對任意實數(shù)a、b、c，給出下列命題，其中真命題的是（　�。�
A、“a=b”是“ac=bc”的充要條件
B、“a+
5
是無理數(shù)”是“a是無理數(shù)”的充要條件
C、“a＞b”是“a2＞b2”的充分條件
D、“a＜5”是“a＜3”的必要條件
考點：命題的真假判斷與應(yīng)用
專題：簡易邏輯
分析：利用充分與必要條件的定義，判定各選項中的充分性與必要性是否成立，從而選出正確答案．
解答： 解：A中，由a=b，得出ac=bc，充分性成立；
由ac=bc，不能得出a=b，∵c=0時，2×0=3×0，2≠3，∴必要性不成立；
∴命題A是假命題；
B中，a+
5
是無理數(shù)，不能得出a是無理數(shù)，如a=0時，即充分性不成立；
a是無理數(shù)，不能得出a+
5
是無理數(shù)，如a=-
5
時，即必要性不成立；
∴命題B是假命題；
C中，a＞b不能得出a2＞b2，如a=0，b=-1時，∴充分條件不成立；
∴命題C是假命題；
D中，∵a＜3時，得出a＜5，
∴a＜5是a＜3的必要條件；
∴命題D是真命題；
故選：D．
點評：本題通過命題的判定，考查了充分與必要條件的問題，解題的關(guān)鍵是判定充分性與必要性是否成立，是基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（文）已知某個幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標出的尺寸，可得這個幾何體的體積是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題正確的個數(shù)為（　　）
①已知-1≤x+y≤1，1≤x-y≤3，則3x-y的范圍是[1，7]；
②若不等式2x-1＞m（x2-1）對滿足|m|≤2的所有m都成立，則x的范圍是（
7
-1
2
，
3
+1
2
）；
③如果正數(shù)a，b滿足ab=a+b+3，則ab的取值范圍是[8，+∞）；
④a=log
1
3
2，b=log
1
2
3，c=(
1
3
)0.5大小關(guān)系是a＞b＞c．
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線E：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a，b＞0）的左焦點為F（-3，0），過點F的直線與E相交于A，B兩點，若線段AB的中點為N（12，15），則E的方程為（　�。�
A、
x2
3
-
y2
6
=1
B、
x2
4
-
y2
5
=1
C、
x2
5
-
y2
4
=1
D、
x2
6
-
y2
3
=1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法正確的是（　�。�
A、梯形可以確定一個平面
B、圓心和圓上兩點可以確定一個平面
C、兩條直線a，b沒有公共點，那么a與b是異面直線
D、若a，b是兩條直線，α，β是兩個平面，且a?α，b?β，則a，b是異面直線

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在樣本頻率分布直方圖中，共有五個小長方形，這五個小長方形的面積由小到大成等差數(shù)列{an}．已知a2=2a1，且樣本容量為300，則小長方形面積最大的一組的頻數(shù)為（　　）
A、100B、120
C、150D、200

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓Γ的焦點為F1（-1，0）、F2（1，0），點M(1，
3
2
)在橢圓Γ上．
（1）求橢圓Γ的方程；
（2）設(shè)雙曲線Σ：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的頂點A、B都是曲線Γ的頂點，經(jīng)過雙曲線Σ的右焦點F作x軸的垂線，與Σ在第一象限內(nèi)相交于N，若直線MN經(jīng)過坐標原點O，求雙曲線Σ的離心率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P在橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上，以P為圓心的圓與x軸相切于橢圓的右焦點F2，且
OP
•
OF2
=2，tan∠OPF2=
2
，其中O為坐標原點．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知點M（-1，0），設(shè)Q是橢圓C上的一點，過Q、M兩點的直線l交y軸于點N，若
NQ
=2
QM
，求直線l的方程；
（Ⅲ）作直線l1與橢圓D：
x2
a2
+
2y2
b2
=1交于不同的兩點S，T，其中S點的坐標為（-2，0），若點G（0，t）是線段ST垂直平分線上一點，且滿足
GS
•
GT
=4，求實數(shù)t的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點為F（0，1）．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）如圖，過F作兩條互相垂直的直線l1與l2，分別交拋物線C于A、B與D、E，設(shè)AB、DE的中點分別為M、N，求△FMN面積S的最小值．

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同步練習冊答案