已知函數(shù)(a，c∈R，a＞0，b是自然數(shù))是奇函數(shù)，f(x)有最大值，且f(1)＞．

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)是否存在直線l與y＝f(x)的圖象交于P、Q兩點，并且使得P、Q兩點關(guān)于點(1，0)對稱，若存在，求出直線l的方程，若不存在，說明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)∵f(x)是奇函數(shù)

　　∴f(－x)＝－f(x)，即

　　

　　∴－bx＋c＝－bx－c

　　∴c＝0

　　∴f(x)＝………………3分

　　由a＞0，b是自然數(shù)得當(dāng)x≤0時，f(x)≤0，

　　當(dāng)x＞0時，f(x)＞0

　　∴f(x)的最大值在x＞0時取得．

　　∴x＞0時，

　　當(dāng)且僅當(dāng)

　　即時，f(x)有最大值

　　∴＝1,∴a＝b2　�、�

　　又f(1)＞，∴＞,∴5b＞2a＋2　　②

　　把①代入②得2b2－5b＋2＜0解得＜b＜2

　　又b∈N,∴b＝1,a＝1,∴f(x)＝………………6分

　　(2)設(shè)存在直線l與y＝f(x)的圖象交于P、Q兩點，且P、Q關(guān)于點(1，0)對稱，

　　P(x0,y0)則Q(2－x0,－y0)，∴,消去y0，得x02－2x0－1＝0

　　解之，得x0＝1±,………………8分

　　∴P點坐標(biāo)為()或()

　　進而相應(yīng)Q點坐標(biāo)為Q()或Q()．………………10分

　　∴存在這樣的直線l，其方程為


練習(xí)冊系列答案
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（Ⅱ）是否存在實數(shù)m，使函數(shù)g（x）=f（x）-mx在區(qū)間[m，m+2]上有最小值-5？若存在，請求出實數(shù)m的值；若不存在，請說明理由．

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A. 4016         B.4017             C.4018       D.4019

 

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