（1）設lg2=a，lg3=b，用a，b表示log512       （2）已知x
1
2
+x-
1
2
=3，求
x2+x-2-2
x
3
2
+x-
3
2
-3
的值．
分析：（1）由lg2=a，lg3=b，知log512=
lg12
lg5
，由此利用a，b能夠表示log512．
（2）先把
x2+x-2-2
x
3
2
+x-
3
2
-3
等價轉(zhuǎn)化為
(x+x-1)2-4
(x
1
2
+x-
1
2
)(x-1 +x- 1) -3
，然后進一步整理為
[(x
1
2
+x-
1
2
)2-2]2-4
(x
1
2
+x-
1
2
)[(x
1
2
+x-
1
2
)2-3]-3
，再由x
1
2
+x-
1
2
=3，能求出
x2+x-2-2
x
3
2
+x-
3
2
-3
的值．
解答：解：（1）∵lg2=a，lg3=b，
∴log512=
lg12
lg5

=
lg3+2lg2
lg10-lg2

=
b+2a
1-a
．
（2）∵x
1
2
+x-
1
2
=3，
∴
x2+x-2-2
x
3
2
+x-
3
2
-3

=
(x+x-1)2-4
(x
1
2
+x-
1
2
)(x-1 +x- 1) -3

=
[(x
1
2
+x-
1
2
)2-2]2-4
(x
1
2
+x-
1
2
)[(x
1
2
+x-
1
2
)2-3]-3
，
∵x
1
2
+x-
1
2
=3，
∴原式=
(32-2)2-4
3(32-3)-3
=3．
點評：本題考查對數(shù)的運算性質(zhì)和有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值，解題時要認真審題，仔細解答．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）計算64
1
3
-(-
2
3
)0+log28；
（2）設lg2=a，lg3=b，用a、b表示log512．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法中：
①若函數(shù)f（x）=ax2+（2a+b）x+2（x∈[2a-1，a+4]）是偶函數(shù)，則實數(shù)b=2；
②f（x）表示-2x+2與-2x2+4x+2中的較小者，則函數(shù)f（x）的最大值為1；
③已知函數(shù)f（x）是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對任意的x，y∈R都滿足f（xy）=xf（y）+yf（x），則f（x）是奇函數(shù)；
④設lg2=a，lg3=b那么可以得到log56=
a+b1-a
；
⑤函數(shù)f(x)=log2(3+2x-x2)的值域是（0，2），其中正確說法的序號是
①③④
①③④
（注：把你認為是正確的序號都填上）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）計算

（2）設lg2=a，lg3=b，用a、b表示

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（1）設lg2=a，lg3=b，用a，b表示log512       （2）已知x
1
2
+x-
1
2
=3，求
x2+x-2-2
x
3
2
+x-
3
2
-3
的值．

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