如圖，AB是半圓O的直徑，C在半圓上，CD⊥AB于點D，且AD=3DB，AE=EO，設(shè)∠CED=θ，則tan2θ=
 
．
考點：二倍角的正切
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由已知中AB是半圓O的直徑，點C在半圓上，CD⊥AB于點D，且AD=3DB，我們可以設(shè)出圓的半徑為R，進而根據(jù)射影定理求出CD的長，解△COD即可求出θ角，進而得到答案．
解答： 解：設(shè)半徑為R，則AD=
3
2
R，BD=
1
2
，
由射影定理得：CD2=AD•BD則CD=
3
2
R，從而θ=
π
3
，
∴tanθ=
3
2
，tan2θ=
2tanθ
1-tan2θ
=
2×
3
2
1-(
3
2
)2
=4
3

故答案為：4
3
．
點評：本題考查的知識點是直角三角形的射影定理，其中根據(jù)射影定理求出CD的長，解△COD即可求出θ角，是解答本題的關(guān)鍵
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是雙曲線
x2
a2
-y2=1的兩個焦點，點P在此雙曲線上，
PF1
•
PF2
=0，如果點P到x軸的距離等于
5
5
，那么該雙曲線的離心率等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知角α的終邊經(jīng)過點P（x，-6）且cosα=-
5
13
，則
1
sinα
+
1
tanα
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）在直角坐標系中，已知A（2，3）、B（-4，0），點C為直線AB上一點，且|
AB
|=3|
AC
|，則點C的坐標是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的不等式（x-1）2＞ax2有且僅有三個整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1-x2
，g（x）=x2-x，則方程g（f（x））=0實根的個數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角三角形ABC中，
AB
=（2，3），
AC
=（1，k），求實數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

角2013°的弧度表示為（　　）
A、
11
60
π
B、
671
60
π
C、
671
120
π
D、
11
120
π

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