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【題目】

  1. (2015·四川）如果函數f(x)=(m-2)x2+(n-8)x+1(m≥0， n≥0）在區(qū)間[, 2]上單調遞減，則mn的最大值為（ ）


A.16
B.18
C.25
D.

【答案】B
【解析】m≠2時， 拋物線的對稱軸為x=-, 據題意，當m>2時，-≥2即2m+n≤12， ∵≤≤6, ∴mn≤18, 由2m=n且2m+n=12得m=3, n=6, 當，m<2時， 拋物線開口向下， 根據題意， -≤即m+2n≤18， ∵≤≤9, ∴mn≤, 由2n=m且m+2n=18得m=9>2, 故應舍去使得mn取得最大值，應有m+2n=18(m<2,n>8), 所以mn=(18-2n)n<(18-2x8)x8=16, 所以最大值為18. 選B
【考點精析】本題主要考查了二次函數的性質的相關知識點，需要掌握當時，拋物線開口向上，函數在上遞減，在上遞增；當時，拋物線開口向下，函數在上遞增，在上遞減才能正確解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在正方體中，點是棱上的一個動點，平面交棱于點．給出下列命題：

①存在點，使得//平面；

②對于任意的點，平面平面；

③存在點，使得平面；

④對于任意的點，四棱錐的體積均不變.

其中正確命題的序號是______．（寫出所有正確命題的序號）.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設a,b,c是△ABC的三邊,P: , Q:方程x2 +2ax+b2 = 0與方程x2 +2cx－b2 = 0有公共根. 則P是Q的_____.(填：充分不必要條件,必要而不充分條件,充要條件,既不充分也不必要條件)

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設f（x）=xlnx﹣ax2+（2a﹣1）x，a∈R．
（1）令g（x）=f′（x），求g（x）的單調區(qū)間；
（2）已知f（x）在x=1處取得極大值，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1，

則下列四個命題：

①P在直線BC1上運動時，三棱錐A—D1PC的體積不變；

②P在直線BC1上運動時，直線AP與平面ACD1所成角的大小不變；

③P在直線BC1上運動時，二面角P—AD1—C的大小不變；

④M是平面A1B1C1D1上到點D和C1距離相等的點，則M點的軌跡是過D1點的直線D1A1。

其中真命題的編號是 。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓經過點、，并且直線： 平分圓.

（Ⅰ）求圓的方程；

（Ⅱ）若過點，且斜率為的直線與圓有兩個不同的交點.

（ⅰ）求實數的取值范圍；

（ⅱ）若，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=ax2﹣ax﹣1（a∈R）．
（1）若對任意實數x，f（x）＜0恒成立，求實數a的取值范圍；
（2）當a＞0時，解關于x的不等式f（x）＜2x﹣3．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知中心在原點，焦點在軸上的橢圓過點，離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線過橢圓的左焦點，且與橢圓交于兩點，若的面積為，求直線的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，橢圓的左右頂點分別是，為直線上一點（點在軸的上方），直線與橢圓的另一個交點為，直線與橢圓的另一個交點為.

（1）若的面積是的面積的，求直線的方程；

（2）設直線與直線的斜率分別為，求證：為定值.

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