Question

將一圓形紙片沿半徑剪開為兩個(gè)扇形，其圓心角之比為3：4．再將它們卷成兩個(gè)圓錐側(cè)面，則兩圓錐體積之比為

1. A.
   3：4
2. B.
   9：16
3. C.
   27：64
4. D.
   都不對(duì)

Answer 1

D
分析：設(shè)出圓形紙片的半徑，根據(jù)兩個(gè)扇形圓心角之比，得到扇形的弧長(zhǎng)之比，得到兩個(gè)圓錐的底面半徑之比，得到兩個(gè)圓錐的高之比，得到兩個(gè)圓錐的體積之比，得到結(jié)果．
解答：設(shè)圓形紙片的半徑是r，
∴沿半徑剪開為兩個(gè)扇形，其圓心角之比為3：4時(shí)，兩個(gè)扇形的弧長(zhǎng)分別是，，
圍成圓錐時(shí)兩個(gè)圓錐的底面半徑分別是，，
兩個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)度相等，都是r，
∴兩個(gè)圓錐的高分別是，
兩個(gè)圓錐的體積分別是，
即兩個(gè)體積為，
∴兩個(gè)圓錐的體積之比是32：9，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查旋轉(zhuǎn)體中的圓錐，考查圓錐用扇形圍成的過程中各個(gè)量之間的關(guān)系，本題是一個(gè)運(yùn)算量比較大的題目，是一個(gè)中檔題．