在四棱錐S-OABC中，SO⊥平面OABC，底面OABC為正方形，且SO=OA=2，D為BC的中點，
AP
=λ
AS
，問是否存在λ∈[0，1]使
OP
⊥
SD
？若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由．
解題探究：本題考查在空間直角坐標系下，空間向量平行及垂直條件的應用
O為原點，
OA
、
OC
、
OS
方向為X軸、Y軸，Z軸的正方向建立空間直角坐標系．
則O（0，0，0），S（0，0，2），A（2，0，0），B（2，2，0），c（0，2，0），D（1，2，0），
AS
=(-2，0，2)，則，
AP=
λ
AS
=(-2λ，0，2λ)∵
OP
=
OA
+ 
AP
 =(2，-2λ，2λ)，
SD
=(1，2，-2)，
要使
OP
⊥
SD
，則
OP
•
SD
=0，
即（2-2λ）-4λ=0，∴λ=
1
3
，
∴存在∴λ=
1
3
，使
OP
⊥
SD
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在四棱錐S-OABC中，SO⊥平面OABC，底面OABC為正方形，且SO=OA=2，D為BC的中點，
AP
=λ
AS
，問是否存在λ∈[0，1]使
OP
⊥
SD
？若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•崇明縣二模）在四棱錐S-OABC中，SO⊥底面OABC，底面OABC為正方形．SO=OA=2，
點P滿足
AP
=λ
AS
，D為BC的中點．
（1）當λ=
1
2
時，求二面角P-OB-A的大�。�
（2）是否存在λ∈[0，1]，使
OP
⊥
SD
，若存在 求出λ的值；若不存在請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•崇明縣二模）在四棱錐S-OABC中，SO⊥底面OABC，底面OABC為正方形．SO=OA=2，D、P為BC、SA的中點．
（1）求三棱錐S-ABC的體積V；
（2）求異面直線PD與AB所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年江蘇省南通市如東縣掘港中學高考數(shù)學一模試卷（解析版） 題型：解答題

在四棱錐S-OABC中，SO⊥平面OABC，底面OABC為正方形，且SO=OA=2，D為BC的中點，=λ，問是否存在λ∈[0，1]使⊥？若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由．

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