將一段長為100 cm的鐵絲截成兩段，一段彎成圓形，一段彎成正方形，問如何截法使正方形與圓面積之和最小，并求出最小面積.

分析：設(shè)其中一段長為x，另一段長為100-x.列出正方形與圓的面積之和S的式子，求出方程S′=0的根x.

解：設(shè)彎成圓的一段長為x，另一段長為100-x，設(shè)正方形與圓的面積之和為S，則

S=π·（）2+()2(0＜x＜100),

S′=-(100-x),

令S′=0得x=（≈44) cm.

由于在（0，100）內(nèi)函數(shù)只有一個導(dǎo)數(shù)為0的點，

故當x=時，S最小.

此時S=.

 答：截成圓形的一段長為時面積之和最小，最小值為.


練習(xí)冊系列答案
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