Question

(2007湖北，19)如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過定點(diǎn)C(0，p)作直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)．

(1)若點(diǎn)N是點(diǎn)C關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)，求△ANB面積的最小值；

(2)是否存在垂直y軸的直線l，使得l被以AC為直徑的圓截得的弦長恒為定值?若存在，求出l的方程；若不存在，說明理由(此題不要求在答題卡上畫圖)．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)依題意，點(diǎn)N的坐標(biāo)為N(0，－p)，可設(shè)，，直線AB的方程為y=kx＋p，與聯(lián)立得消去y得． 由韋達(dá)定理得，． ， ∴當(dāng)k=0時(shí)，． (2)假設(shè)滿足條件的直線l存在，其方程為y=a，AC的中點(diǎn)，l與以AC為直徑的圓相交于點(diǎn)P、Q，PQ的中點(diǎn)為H，則，點(diǎn)的坐標(biāo)為． ， ， ， ． 令，得，此時(shí)|PQ|=p為定值，故滿足條件的直線l存在，其方程為，即拋物線的通徑所在的直線．