Question

已知以原點(diǎn)O為圓心的單位圓上有一質(zhì)點(diǎn)P，它從初始位置P₀（

1

2

，

3

2

）開(kāi)始，按逆時(shí)針?lè)较蛞越撬俣?rad/s做圓周運(yùn)動(dòng)．則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系為（　　）

• A、y=sin（t+

  π

  3

  ），t≥0
• B、y=sin（t+

  π

  6

  ），t≥0
• C、y=cos（t+

  π

  3

  ），t≥0
• D、y=cos（t+

  π

  6

  ），t≥0

Answer 1

考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：先求出函數(shù)的周期，由周期求出ω，由特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求φ，可得函數(shù)的解析式．

解答： 解：設(shè)函數(shù)的解析式為y=sin（ωt+φ），t≥0，
∵函數(shù)的周期為

2π

1

=2π，∴ω=1．
再根據(jù)函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（0，

3

2

），可得sinφ=

3

2

，故可取φ=

π

3

，
故函數(shù)的解析式為y=sin（t+

π

3

），t≥0，
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由周期求出ω，由特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求φ，屬于基礎(chǔ)題．