Question

已知函數(shù)f（x）=

x2+5x+4，x≤0 2|x-2|，x＞0

，若函數(shù)y=f（x）-a|x|恰有4個零點(diǎn)，則實數(shù)a的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由y=f（x）-a|x|=0得f（x）=a|x|，分別作出函數(shù)f（x）和y=a|x|的圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答： 解：由y=f（x）-a|x|=0得f（x）=a|x|，
作出函數(shù)y=f（x），y=a|x|的圖象，
當(dāng)a=0時，兩個函數(shù)的交點(diǎn)有3個，不滿足條件，
當(dāng)a＜0時，兩個函數(shù)的交點(diǎn)最多有2個，不滿足條件，
當(dāng)a＞時，當(dāng)x≤0時，兩個函數(shù)一定有2個交點(diǎn)，
要使兩個函數(shù)有4個交點(diǎn)，則只需要當(dāng)x＞0時，兩個函數(shù)有2個交點(diǎn)即可，
當(dāng)a≥2時，此時y=a|x|與f（x）有三個交點(diǎn)，
∴要使y=a|x|與f（x）有4個交點(diǎn)，
則0＜a＜2，
故答案為：（0，2）

點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，難度較大．