正實(shí)數(shù)a，b是區(qū)間（0，1）的任意值，把事件“函數(shù)y=ln(x+
a
x
-
b
)在（0，1）上的值域?yàn)閷?shí)數(shù)集R”，記為事件A，則事件A的概率為（　�。�
分析：由于
0＜a＜1
0＜b＜1
組成的區(qū)域是邊長為1的正方形，面積為1，若函數(shù)y=ln(x+
a
x
-
b
)在（0，1）上的值域?yàn)閷?shí)數(shù)集R，則只要f（x）=x+
a
x
-
b
能取得所有的正值，即f(x)min=f(
a
)≤0，可得a，b的不等式，求出其對應(yīng)區(qū)域的面積代入概率公式即可求解
解答：解：由題意可得，
0＜a＜1
0＜b＜1

∵函數(shù)y=ln(x+
a
x
-
b
)在（0，1）上的值域?yàn)閷?shí)數(shù)集R
令f（x）=x+
a
x
-
b
則可得f（x）在（0
a
]上單調(diào)遞減，在[
a
，1）上單調(diào)遞增
∴f(x)min=f(
a
)=2
a
-
b
≤0
∴4a≤b，其對應(yīng)區(qū)域如圖所示的陰影部分
由題意可得A（0，1），B（
1
4
，1）
∴S△AOB=
1
2
×1×
1
4
=
1
8

∴P=
1
8
1
=
1
8

故選D
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了與面積有關(guān)的結(jié)合概率的求解，解題的關(guān)鍵是尋求滿足已知函數(shù)的值域?yàn)镽的條件．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b是正實(shí)數(shù)，設(shè)函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=-a+xlnb．
（Ⅰ）設(shè)h（x）=f（x）-g（x），求h（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若存在x0，使x0∈[
a+b
4
，
3a+b
5
]且f（x0）≤g（x0）成立，求
b
a
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f'（x）是二次函數(shù)，且f'（x）=0的兩根為±1．若f（x）的極大值與極小值之和為0，f（-2）=2．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)在開區(qū)間（m-9，9-m）上存在最大值與最小值，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
（3）設(shè)函數(shù)f（x）=x•g（x），正實(shí)數(shù)a，b，c滿足ag（b）=bg（c）=cg（a）＞0，證明：a=b=c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f'（x）是二次函數(shù)，且f'（x）=0的兩根為±1．若f（x）的極大值與極小值之和為0，f（-2）=2．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)在開區(qū)間（m-9，9-m）上存在最大值與最小值，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
（3）設(shè)函數(shù)f（x）=x•g（x），正實(shí)數(shù)a，b，c滿足ag（b）=bg（c）=cg（a）＞0，證明：a=b=c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年江蘇省南通市教研室高考數(shù)學(xué)全真模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f'（x）是二次函數(shù)，且f'（x）=0的兩根為±1．若f（x）的極大值與極小值之和為0，f（-2）=2．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)在開區(qū)間（m-9，9-m）上存在最大值與最小值，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
（3）設(shè)函數(shù)f（x）=x•g（x），正實(shí)數(shù)a，b，c滿足ag（b）=bg（c）=cg（a）＞0，證明：a=b=c．

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