【題目】如圖,已知圓的方程為,圓的方程為,若動圓與圓內(nèi)切,與圓外切.

(1)求動圓圓心的軌跡的方程;

(2)過直線上的點作圓的兩條切線,設切點分別是,,若直線與軌跡交于,兩點,求的取值范圍.

【答案】(1);(2)

【解析】

根據(jù)已知條件動圓與圓內(nèi)切,與圓外切,即可得到其軌跡為橢圓,從而求出結(jié)果

的坐標是,切點坐標分別是,求出切線方程,繼而得到經(jīng)過兩點的直線的方程是,討論當時和當的取值范圍

(1)設動圓的半徑為,∵動圓與圓內(nèi)切,與圓外切,

,且.

于是,,所以動圓圓心的軌跡是以為焦點,長軸長為的橢圓.從而,,所以.

故動圓圓心的軌跡的方程為

(2)設直線上任意一點的坐標是,切點坐標分別是;則經(jīng)過點的切線斜率,方程是,經(jīng)過點的切線方程是,又兩條切線,相交于 .

則有,所以經(jīng)過兩點的直線的方程是,

時,有,,,則,,

所以;

時,聯(lián)立,整理得

坐標分別為,,則

所以,故

所以.令,則,則,

又令,則,令,

,解可得,故上單調(diào)遞增,且有,而,所以

綜合①,②可得,所以的取值范圍為

練習冊系列答案
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上一年度

銷售額/萬元

商品單價/元

為了研究該商品購買單價的情況,為此調(diào)查并整理了個經(jīng)銷商一年的銷售額,得到下面的柱狀圖.

已知某經(jīng)銷商下一年購買該商品的單價為(單位:元),且以經(jīng)銷商在各段銷售額的頻率作為概率.

(1)求的平均估計值.

(2)為了鼓勵經(jīng)銷商提高銷售額,計劃確定一個合理的年度銷售額(單位:萬元),年銷售額超過的可以獲得紅包獎勵,該工廠希望使的經(jīng)銷商獲得紅包,估計的值,并說明理由.

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A. 3600 B. 1080 C. 1440 D. 2520

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