【題目】如圖，已知圓的方程為，圓的方程為，若動(dòng)圓與圓內(nèi)切，與圓外切．

（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；

（2）過直線上的點(diǎn)作圓的兩條切線，設(shè)切點(diǎn)分別是，，若直線與軌跡交于，兩點(diǎn)，求的取值范圍．

【答案】（1）；（2）

【解析】

根據(jù)已知條件動(dòng)圓與圓內(nèi)切，與圓外切，即可得到其軌跡為橢圓，從而求出結(jié)果

設(shè)的坐標(biāo)是，切點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，求出切線方程，繼而得到經(jīng)過兩點(diǎn)的直線的方程是，討論當(dāng)時(shí)和當(dāng)時(shí)的取值范圍

（1）設(shè)動(dòng)圓的半徑為，∵動(dòng)圓與圓內(nèi)切，與圓外切，

∴，且.

于是，，所以動(dòng)圓圓心的軌跡是以為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓.從而，，所以.

故動(dòng)圓圓心的軌跡的方程為．

（2）設(shè)直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)是，切點(diǎn)坐標(biāo)分別是，；則經(jīng)過點(diǎn)的切線斜率，方程是，經(jīng)過點(diǎn)的切線方程是，又兩條切線，相交于 .

則有，所以經(jīng)過兩點(diǎn)的直線的方程是，

①當(dāng)時(shí)，有，，，，則，，

所以；

②當(dāng)時(shí)，聯(lián)立，整理得；

設(shè)坐標(biāo)分別為，，則，

所以，故，

所以.令，則，則，

又令，則，，令，

令，解可得，故在上單調(diào)遞增，且有，而，所以；

綜合①，②可得，所以的取值范圍為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】經(jīng)銷商第一年購(gòu)買某工廠商品的單價(jià)為（單位：元），在下一年購(gòu)買時(shí)，購(gòu)買單價(jià)與其上年度銷售額（單位：萬元）相聯(lián)系，銷售額越多，得到的優(yōu)惠力度越大，具體情況如下表：

上一年度

銷售額/萬元

商品單價(jià)/元

為了研究該商品購(gòu)買單價(jià)的情況，為此調(diào)查并整理了個(gè)經(jīng)銷商一年的銷售額，得到下面的柱狀圖.

已知某經(jīng)銷商下一年購(gòu)買該商品的單價(jià)為（單位：元），且以經(jīng)銷商在各段銷售額的頻率作為概率.

（1）求的平均估計(jì)值.

（2）為了鼓勵(lì)經(jīng)銷商提高銷售額，計(jì)劃確定一個(gè)合理的年度銷售額（單位：萬元），年銷售額超過的可以獲得紅包獎(jiǎng)勵(lì)，該工廠希望使的經(jīng)銷商獲得紅包，估計(jì)的值，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知過拋物線的焦點(diǎn)，斜率為的直線交拋物線于兩點(diǎn)，且.

(1)求該拋物線的方程；

(2) 為坐標(biāo)原點(diǎn)，為拋物線上一點(diǎn)，若，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為慶祝中國(guó)人民解放軍建軍90周年，南昌市某校打算組織高一6個(gè)班級(jí)參加紅色旅游活動(dòng)，旅游點(diǎn)選取了八一南昌起義紀(jì)念館，南昌新四軍軍部舊址等5個(gè)紅色旅游景點(diǎn)．若規(guī)定每個(gè)班級(jí)必須參加且只能游覽1個(gè)景點(diǎn)，每個(gè)景點(diǎn)至多有兩個(gè)班級(jí)游覽，則這6個(gè)班級(jí)中沒有班級(jí)游覽新四軍軍部舊址的不同游覽方法數(shù)為（ ）

A. 3600 B. 1080 C. 1440 D. 2520

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) (為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

(1)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)在(1)的條件下，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）討論函數(shù)在上的單調(diào)性；

（Ⅱ）證明：恒成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，若f(c)＝0且0<x<c時(shí)，f(x)>0，

(1)證明：是f(x)＝0的一個(gè)根；

(2)試比較與c的大�。�

(3)證明：－2<b<－1.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合P＝{x|x2－8x－20≤0}，S＝{x||x－1|≤m}．

(1)若(P∪S)P，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(2)是否存在實(shí)數(shù)m，使得“x∈P”是“x∈S”的充要條件？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=logax，

（1）若y=f（x）+b的定義域和值域都是[1，3]，求a，b的值；

（2）當(dāng)a＞1時(shí)，若在上恒成立，則m的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案