Question

【題目】判斷下列函數(shù)的奇偶性：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）；

（5）；

（6）；

（7）；

（8）

Answer 1

【答案】（1）非奇非偶；（2）既奇又偶；（3）非奇非偶；（4）非奇非偶；（5）偶；（6）奇；（7）奇；（8）偶

【解析】

先求函數(shù)的定義域，若定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則該函數(shù)是非奇非偶函數(shù)；若定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，則該函數(shù)是既奇又偶函數(shù)；若定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再計(jì)算，看與、是否相等，然后按照奇偶函數(shù)定義判斷；確定函數(shù)的定義域，有時(shí)能化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，以便簡(jiǎn)化解題過(guò)程，如（4）和（7）題；分段函數(shù)要分段分別判斷；根據(jù)以上逐一判斷即可.

解：（1），其定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以該函數(shù)是非奇非偶函數(shù)；

（2）根據(jù)，所以關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又

是既奇又偶函數(shù)；

（3），其定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

所以該函數(shù)是非奇非偶函數(shù)；

（4）的定義域是不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

所以該函數(shù)是非奇非偶函數(shù)；

（5）的定義域是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

，所以該函數(shù)是偶函數(shù)；

（6）的定義域是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

，所以該函數(shù)是奇函數(shù)；

（7）定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，此時(shí)，

，所以該函數(shù)是奇函數(shù)；

（8）函數(shù)定義域是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

當(dāng)，則，

當(dāng)，則，

，

所以是偶函數(shù)