（本小題滿分12分）已知△ABC的三內(nèi)角A， B， C所對邊的長依次為a，b，c，若，．

（1）求；

（2）若，求△ABC的面積．

 

（1）4:5:6；（2）

【解析】

試題分析：（1）由已知求出sinA和sinC，進而求出sinB，再由正弦定理可得三邊的比值；（2）根據(jù)（1），可設(shè)出三邊的長，由即可求出三邊長，又知道夾角正弦值，可以求出三角形面積.

試題解析：（1）依題設(shè)：sinA＝＝＝，sinC＝＝＝，

故cosB＝cos[π－（A＋C）]＝－cos （A＋C）＝－（cosAcosC－sinAsinC）＝－（－）＝.

則:sinB＝＝＝

所以4:5:6 6分

（2）由（1）知：4:5:6，

不妨設(shè)：a＝4k，b＝5k，c＝6k，k＞0.故知：||＝b＝5k，||＝a＝4k.

依題設(shè)知：||2＋||2＋2||||cosC＝46 46k2＝46，又k＞0k＝1.

故△ABC的三條邊長依次為：a＝4，b＝5，c＝6.

△ABC的面積是 12分

考點：同角三角函數(shù)關(guān)系式，正弦定理，三角形面積

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆湖北省高三上學期十月階段性考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)橢圓的左、右焦點分別為，上頂點為，在軸負半軸上有一點，滿足，且．

（1）求橢圓的離心率；

（2）若過三點的圓與直線相切，求橢圓的方程；

（3）在（2）的條件下，過右焦點作斜率為的直線與橢圓交于兩點，線段的中垂線與軸相交于，求實數(shù)的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆湖北省咸寧市高三三校聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

復數(shù)滿足，則（ ）

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆湖北省咸寧市高三三校聯(lián)考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù)，如. 是函數(shù)的零點，則等于（ ）..

A．2 B．1 C．0 D．－2.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆湖北省八校高三第一次聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知，設(shè)函數(shù)．

（1）若在（0， 2）上無極值，求t的值；

（2）若存在，使得是在[0， 2]上的最大值，求t的取值范圍；

（3）若為自然對數(shù)的底數(shù)）對任意恒成立時m的最大值為1，求t的取

值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆湖北省八校高三第一次聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知直線過點，若可行域的外接圓直徑為20，則n＝_____．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆湖北省八校高三第一次聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

“且”是“”的（ ）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既非充分條件也非必要條件

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆湖北省八校高三第一次聯(lián)考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

有下列命題：

①在函數(shù)的圖象中，相鄰兩個對稱中心的距離為；

②函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱；

③“且”是“”的必要不充分條件；

④已知命題p：對任意的R，都有，則是：存在R，使得；

⑤在△ABC中，若，，則角C等于或．

其中所有真命題的個數(shù)是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆浙江省協(xié)作體高三第一次適應(yīng)性訓練文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)，對于任意正數(shù)，是成立的（ ）

A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

 

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