Question

【題目】已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當x≥0時，f（x）=x2﹣x
（1）求f（x）的解析式；
（2）畫出f（x）的圖象；
（3）若方程f（x）=k有4個解，根據(jù)函數(shù)圖象求k的范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：由于f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，

當x≥0時，f（x）=x2﹣x，

設x＜0，則﹣x＞0，f（﹣x）=f（x）=（﹣x）2﹣（﹣x ）=x2+x，

故有f（x）=

（2）解：畫出f（x）的圖象，如圖所示

（3）解：若方程f（x）=k有4個解，則函數(shù)f（x）的圖象

和直線y=k有4個交點，

如圖：由于f（x）的最小值為﹣ ，故有﹣ ＜k＜0，即k的范圍為（﹣ ，0）

【解析】（1）利用函數(shù)的奇偶性，用待定系數(shù)求得函數(shù)解析式。（2）根據(jù)二次函數(shù)圖像的性質可畫出函數(shù)圖像。（3）根據(jù)函數(shù)圖像可得結果。
【考點精析】關于本題考查的函數(shù)奇偶性的性質，需要了解在公共定義域內，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個奇函數(shù)的乘除認為奇函數(shù)；偶數(shù)個奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù)；一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復合函數(shù)的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇才能得出正確答案．