【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為，它在點(diǎn)處的切線為直線l.

(1)求直線l的直角坐標(biāo)方程；

(2)設(shè)直線l與的交點(diǎn)為P1,P2,求過(guò)線段P1P2的中點(diǎn)且與l垂直的直線的極坐標(biāo)方程.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）先將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，再由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得到切線的斜率，根據(jù)點(diǎn)斜式得到切線方程；（2）聯(lián)立直線和橢圓得到兩點(diǎn)坐標(biāo)，再由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到中點(diǎn)坐標(biāo)，直線斜率為k進(jìn)而得到直線方程.

（1）∵曲線的極坐標(biāo)方程為，

∴，∴曲線的直角坐標(biāo)方程為，又的直角坐標(biāo)為（2,2），

∵，∴.

∴曲線在點(diǎn)（2,2）處的切線方程為，

即直線的直角坐標(biāo)方程為.

(2)

妨設(shè)P1(1,0),P2(0,-2),則線段P1P2的中點(diǎn)坐標(biāo)

所求直線斜率為k

于是所求直線方程為y+1

化為極坐標(biāo)方程,并整理得 2ρcos θ+4ρsin θ=-3, 即ρ

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【題目】若函數(shù)f（x）同時(shí)滿(mǎn)足以下三個(gè)性質(zhì)；①f（x）的最小正周期為π；②對(duì)任意的x∈R，都有f（x﹣ ）=f（﹣x）；③f（x）在（ ， ）上是減函數(shù)．則f（x）的解析式可能是（ ）
A.f（x）=cos（x+ ）
B.f（x）=sin2x﹣cos2x
C.f（x）=sinxcosx
D.f（x）=sin2x+cos2x

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【題目】如圖，已知橢圓（）的離心率為，以該橢圓上的點(diǎn)和橢圓的左、右焦點(diǎn)，為頂點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)為，一等軸雙曲線的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn)，設(shè)為該雙曲線上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線和與橢圓的交點(diǎn)分別為、和、．

（1）求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)直線、的斜率分別為、，證明為定值；

（3）是否存在常數(shù)，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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【題目】已知直線經(jīng)過(guò)直線與的交點(diǎn).

(1)點(diǎn)到直線的距離為3，求直線的方程；

(2)求點(diǎn)到直線的距離的最大值,并求距離最大時(shí)的直線的方程．

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（1）求證：ME⊥平面ADE；
（2）求二面角B﹣AE﹣D的余弦值．

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【題目】隨著南寧三中集團(tuán)化發(fā)展，南寧三中青三校區(qū)2018年被清華北大錄取23人，廣西領(lǐng)先，一本率連年攀升，南寧三中青山校區(qū)2014年至2018年一本率如下表：

年份

2014

2015

2016

2017

2018

時(shí)間代號(hào)

1

2

3

4

5

一本率

0.7152

0.7605

0.7760

0.8517

0.9015

(1)求關(guān)于的回歸方程 (精確到0.0001);

(2)用所求回歸方程預(yù)測(cè)南寧三中青山校區(qū)2019年高考一本錄取率.(精確到0.0001).

附：回歸方程中

參考數(shù)據(jù)：

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【題目】右圖是一個(gè)幾何體的平面展開(kāi)圖，其中ABCD為

正方形， E、F分別為PA、PD的中點(diǎn)，在此幾何體中，

給出下面四個(gè)結(jié)論：

①直線BE與直線CF異面；②直線BE與直線AF異面；

③直線EF//平面PBC； ④平面BCE⊥平面PAD.

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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（Ⅰ）若EG∥平面ABC，求 的值；
（Ⅱ）求二面角A﹣BF﹣E的大小的正弦值．

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