Question

14．某中學(xué)高二年級(jí)舉行數(shù)學(xué)競(jìng)賽，共有800名學(xué)生參加．為了了解本次競(jìng)賽成績(jī)，從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)（得分均為整數(shù)，滿分100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．請(qǐng)你根據(jù)頻率分布表，解答下列問(wèn)題：
（1）填充下列頻率分布表中的空格；
（2）估計(jì)眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；
（3）規(guī)定成績(jī)不低于85分的同學(xué)能獲獎(jiǎng)，請(qǐng)估計(jì)在參加的800名學(xué)生中大概有多少名學(xué)生獲獎(jiǎng)？

分組（分?jǐn)?shù)）	頻數(shù)	頻率
[60，70）		0.12
[70，80）	20
[80，90）		0.24
[90，100]	12
合計(jì)	50	1

Answer 1

分析 （1）由頻率，樣本容量和頻數(shù)的關(guān)系即可求出相應(yīng)位置的數(shù)，
（2）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的定義即可求出，
（3）成績(jī)成績(jī)不低于85分的同學(xué)由0.12+0.24，即可求出人數(shù)．

解答 解：（1）50×0.12=6，20÷50=0.4，50×0.24=12，12÷50=0.24，

分組（分?jǐn)?shù)）	頻數(shù)	頻率
[60，70）	6	0.12
[70，80）	20	0.4
[80，90）	12	0.24
[90，100]	12	0.24
合計(jì)	50	1

（2）由頻率分布表可知，眾數(shù)為75；
設(shè)中位數(shù)為x，則 0.12+0.04（x-70）=0.5，解得x=79.5
平均數(shù)$\overline{x}$=65×0.12+75×0.4+85×0.24+95×0.24=81，
故眾數(shù)為75，中位數(shù)為79.5，平均數(shù)為81．                   
（3）（0.12+0.24）×800=288
故在參加的800名學(xué)生中大概有288名學(xué)生獲獎(jiǎng)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了頻率分布表和眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的定義，以及用樣本估計(jì)總體，屬于基礎(chǔ)題．