Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=cos（x+ ）+sinx．
（I）利用“五點法”，列表并畫出f（x）在[﹣ ， ]上的圖象；
（II）a，b，c分別是△ABC中角A，B，C的對邊．若a= ，f（A）= ，b=1，求△ABC的面積．

x
f（x）

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）f（x）=cos（x+ ）+sinx=cosxcos ﹣sinxsin +sinx
= cosx+ sinx
=sin（x+ ），
利用“五點法”列表如下，

x+	0		π		2π
x	﹣
y	0	1	0	﹣1	0

畫出f（x）在[﹣ ， ]上的圖象，如圖所示：

（Ⅱ）由（Ⅰ）f（A）=sin（A+ ）= ，在△ABC中，0＜A＜π，可知A= ．
由正弦定理可知 ，即 ，
所以sinB= ，
又0 ，
∴B= ，
∴C= ，
∴S= ab= = ．
因此△ABC面積是 ．
【解析】（Ⅰ）利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡函數(shù)解析式可得f（x）=sin（x+ ），利用“五點法”，即可列表并畫出函數(shù)的圖象．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得sin（A+ ）= ，結(jié)合范圍0＜A＜π，可求A，由正弦定理可求sinB= ，結(jié)合范圍0 ，可求B，進(jìn)而可求C，利用三角形面積公式即可計算得解．
【考點精析】本題主要考查了五點法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象的相關(guān)知識點，需要掌握描點法及其特例—五點作圖法（正、余弦曲線），三點二線作圖法（正、余切曲線）才能正確解答此題．