Question

某工廠生產(chǎn)甲，乙兩種芯片，其質量按測試指標劃分為：指標大于或等于82為合格品，小于82為次品．現(xiàn)隨機抽取這兩種芯片各100件進行檢測，檢測結果統(tǒng)計如下：

測試指標	[70，76）	[76，82）	[82，88）	[88，94）	[94，100]
芯片甲	8	12	40	32	8
芯片乙	7	18	40	29	6

（I）試分別估計芯片甲，芯片乙為合格品的概率；
（Ⅱ）生產(chǎn)一件芯片甲，若是合格品可盈利40元，若是次品則虧損5元；生產(chǎn)一件芯片乙，若是合格品可盈利50元，若是次品則虧損10元．在（I）的前提下，
（i）記X為生產(chǎn)1件芯片甲和1件芯片乙所得的總利潤，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望；
（ii）求生產(chǎn)5件芯片乙所獲得的利潤不少于140元的概率．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）分布求出甲乙芯片合格品的頻數(shù)，然后代入等可能事件的概率即可求解
（Ⅱ）（�。┫扰袛嚯S機變量X的所有取值情況有90，45，30，-15．，然后分布求解出每種情況下的概率，即可求解分布列及期望值
（ⅱ）設生產(chǎn)的5件芯片乙中合格品n件，則次品有5-n件．由題意，得 50n-10（5-n）≥140，解不等式可求n
，然后利用獨立事件恰好發(fā)生k次的概率公式即可求解
解答：解：（Ⅰ）芯片甲為合格品的概率約為，
芯片乙為合格品的概率約為．         …（3分）
（Ⅱ）（�。╇S機變量X的所有取值為90，45，30，-15.；      ；；      ．
所以，隨機變量X的分布列為：

X	90	45	30	-15
P

．        …（8分）
（ⅱ）設生產(chǎn)的5件芯片乙中合格品n件，則次品有5-n件．
依題意，得 50n-10（5-n）≥140，解得 ．
所以 n=4，或n=5．
設“生產(chǎn)5件芯片乙所獲得的利潤不少于140元”為事件A，
則 ．                  …（12分）
點評：本題主要考查了等可能事件的概率求解及離散型隨機變量的分布列及數(shù)學期望值的求解，屬于概率知識的簡單綜合