Question

（14題和15題二選一，選涂填題號，再做題．）
以直角坐標(biāo)系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位，已知直線的極坐標(biāo)方程為θθθ=（p∈R），它與曲線相交于兩點A和B，則|AB|=    ．

Answer 1

【答案】分析：先利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，將極坐標(biāo)方程為化成直角坐標(biāo)方程，再將曲線C的參數(shù)方程化成普通方程，最后利用直角坐標(biāo)方程的形式，利用垂徑定理及勾股定理，由圓的半徑r及圓心到直線的距離d，即可求出|AB|的長．
解答：解：∵，
利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，進行化簡
∴x-y=0
相消去α可得
圓的方程（x-1）²+（y-2）²=4得到圓心（1，2），半徑r=2，
所以圓心（1，2）到直線的距離d==，
所以|AB|=2 =
∴線段AB的長為
故答案為：．
點評：本小題主要考查圓的參數(shù)方程和直線的極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，以及利用圓的幾何性質(zhì)計算圓心到直線的距等基本方法，屬于基礎(chǔ)題．