已知拋物線和三個點，過點的一條直線交拋物線于、兩點，的延長線分別交曲線于．
（1）證明三點共線；
（2）如果、、、四點共線，問：是否存在，使以線段為直徑的圓與拋物線有異于、的交點？如果存在，求出的取值范圍，并求出該交點到直線的距離；若不存在，請說明理由．
（1）同解析（2）存在，使以為直徑的圓與拋物線有異于的交點，交點到的距離為
（1）證明：設(shè)，
則直線的方程：       
即：
因在上，所以①   
又直線方程：
由得：
所以     
同理，
所以直線的方程：   
令得
將①代入上式得，即點在直線上
所以三點共線                           
（2）解：由已知共線，所以 
以為直徑的圓的方程：
由得
所以（舍去），        
要使圓與拋物線有異于的交點，則
所以存在，使以為直徑的圓與拋物線有異于的交點 
則，所以交點到的距離為
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分13分）已知拋物線C的方程為，A，B是拋物線C上的兩點，直線AB過點M。（Ⅰ）設(shè)是拋物線上任意一點，求的最小值； （Ⅱ）求向量與向量的夾角（O是坐標(biāo)原點）；（Ⅲ）在軸上是否存在異于M的一點N，直線AN與拋物線的另一個交點為D，而直線DB與軸交于點E，且有？若存在，求出N點坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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拋物線的準(zhǔn)線方程是                                      （    ）
A．B．C．D．

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(本題滿分14分)設(shè)有拋物線C：，通過原點O作C的切線，使切點P在第一象限.
（1）求m的值，以及P的坐標(biāo)；
（2）過點P作切線的垂線，求它與拋物線的另一個交點Q；
（3）設(shè)C上有一點R，其橫坐標(biāo)為，為使DOPQ的面積小于DPQR的面積，試求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

給定拋物線C：F是C的焦點，過點F的直線與C相交于A、B兩點.
（Ⅰ）設(shè)的斜率為1，求夾角的大��；
（Ⅱ）設(shè)，求在軸上截距的變化范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知是拋物線的焦點，過且斜率為1的直線交于兩點。設(shè)，則與的比值等于       。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

拋物線的焦點坐標(biāo)為                     。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

從拋物線上一點引其準(zhǔn)線的垂線，垂足為，設(shè)拋物線的焦點為，且，則的面積為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

拋物線的焦點為，準(zhǔn)線與軸交于點，若為上一點，當(dāng)為等腰三角形，時，則 _____．

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