Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，滿足，且．
（1）令，確定b_n與b_n-1（n≥2）的關(guān)系；
（2）求{a_n}的通項．

Answer 1

解：（1）∵，且，
∴當(dāng)n≥2時，有a_n=S_n-S_n-1，
∴-n²（n-1），
即（n²-1）S_n=，
∵，∴，
從而b_n-b_n-1=n．
（2）由（1）知
b_n-b₁=n+（n-1）+…+2=，
b₁=2S₁=1，
∴，
∴=，
∴，
a_n=S_n-S_n-1==，
當(dāng)n=1時，=，
故．
分析：（1）由，且，用迭代法能求出（n²-1）S_n=，再由，能確定b_n與b_n-1（n≥2）的關(guān)系．
（2）由（1）知b_n-b₁=n+（n-1）+…+2=，故，由此求出S_n，從而能求出{a_n}的通項公式．
點評：本題考查數(shù)列的遞推公式的應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意迭代法和等價轉(zhuǎn)化思想的靈活運用．