寫出下列全稱命題的否定，并判斷其否定的真假：

(1)所有的矩形都是平行四邊形；

(2)每一個素數(shù)都是奇數(shù)；

(3)x∈R，x2－2x＋1≥0．

答案：
解析：

　　解：(1)命題否定是：“并非所有的矩形都是平行四邊形”，也即“存在一個矩形不是平行四邊形”．由于矩形一定是平行四邊形，是平行四邊形的特殊情況，因此，“不存在一個矩形不是平行四邊形”，所以，命題的否定是假命題．

　　(2)命題的否定是：“并非每一個素數(shù)都是奇數(shù)”，也即“存在一個素數(shù)不是奇數(shù)”．由于2是素數(shù)，但2不是奇數(shù)，所以，命題的否定為真命題．

　　(3)命題的否定是：“并非所有的x∈R，x2－2x＋1≥0”，也即“x∈R，x2－2x＋1＜0”．由于“x2－2x＋1＝(x－1)2≥0”，因此，“不存在x∈R，使得x2－2x＋1＜0”．所以命題的否定是假命題．

　　分析：全稱命題的否定，一般是在全稱量詞前面加上“并非”；或把全稱性量詞改為存在量詞的同時對判斷詞進行否定．全稱命題的否定是存在性命題，對存在性命題真假的判斷同例2．對全稱命題的否定，在否定判斷詞時，還要否定全稱量詞，變?yōu)榇嬖谛悦}．


練習冊系列答案
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寫出下列全稱命題的否定：

（1）p：所有人都晨練；

（2）p："xÎR，x2＋x+1>0；

（3）p：平行四邊形的對邊相等；

（4）p：$ x∈R，x2－x+1＝0；

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（2）能被3整除的整數(shù)，一定能被6整除.

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寫出下列全稱命題的否定.?

（1）p：所有的素數(shù)都是奇數(shù)；?

（2）p：每個平面四邊形都有外接圓；?

（3）p：所有的一元二次方程都有實根.?

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寫出下列全稱命題的否定.?

（1）p：所有的素數(shù)都是奇數(shù)；?

（2）p：每個平面四邊形都有外接圓；?

（3）p：所有的一元二次方程都有實根.?

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寫出下列全稱命題的否定:

(1)任取x∈R,x2+x+1＞0;

(2)任取x∈Q,x2+x+1是有理數(shù).

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