Question

已知x∈（0，1）時(shí)，不等式（

1

2

）^3ax-1＞(

1

2

)ax-x2恒成立，求實(shí)數(shù)a的范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：指、對(duì)數(shù)不等式的解法

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可得3ax-1＜ax-x²對(duì)x∈（0，1）恒成立，即有2a＜

1

x

-x，判斷

1

x

-x的單調(diào)性及范圍，
即可得到a的范圍．

解答： 解：不等式（

1

2

）^3ax-1＞(

1

2

)ax-x2恒成立，
即為3ax-1＜ax-x²對(duì)x∈（0，1）恒成立，
即有2a＜

1

x

-x，
由于

1

x

-x在（0，1）遞減，即有

1

x

-x＞0，
則有2a≤0，即有a≤0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)恒成立問題，考查函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用，考查參數(shù)分離法，屬于中檔題．