若對(duì)任意正數(shù)x，y都有a≤
x+y
x+2
2xy
，則實(shí)數(shù)a的最大值是
1
2
1
2
．
分析：根據(jù)條件和基本不等式得x+2y≥2
2
xy，列出等號(hào)成立的條件，代入
x+y
x+2
2xy
求出式子的最小值，再求出a的范圍和a的最大值．
解答：解：∵x＞0，y＞0，
∴x+2y≥2
2
xy，當(dāng)且僅當(dāng)x=2y時(shí)取等號(hào)，
∴x+2
2
xy≤x+x+2y=2（x+y），當(dāng)且僅當(dāng)x=2y時(shí)取等號(hào)，
∵x＞0，y＞0，
∴x+2
2
＞0，x+y＞0，
∴
x+y
x+2
2xy
≥
x+y
2(x+y)
=
1
2
，
∵a≤
x+y
x+2
2xy
恒成立，
∴a≤
1
2

所以a的最大值是
1
2
，
故答案為：
1
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了基本不等式在求最值中的應(yīng)用，以及恒成立問題，注意基本不等式的條件驗(yàn)證．
練習(xí)冊系列答案
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（1）證明f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)；
（2）若f（3）=1，集合A={x|f（x）＞f（x-1）+2}，B={x|f(
(a+1)x-1x+1
)＞0，a∈R}，A∩B=∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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若對(duì)任意正數(shù)x、y,都有a≤,則實(shí)數(shù)a的最大值是(    )

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

若對(duì)任意正數(shù)x，y都有a≤數(shù)學(xué)公式，則實(shí)數(shù)a的最大值是________．

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