Question

13．已知f（x）=$\frac{{e}^{x}+lo{g}_{a}x}{cosx}$（a＞0，a≠1），f′（π）=-e^π-$\frac{1}{π}$，則a=e．

Answer 1

分析 利用導數(shù)的運算法則，再利用f′（π）=-e^π-$\frac{1}{π}$，即可得出．

解答 解：f′（x）=$\frac{（{e}^{x}+\frac{1}{xlna}）cosx-（{e}^{x}+lo{g}_{a}x）（-sinx）}{co{s}^{2}x}$，
∵f′（π）=-e^π-$\frac{1}{π}$，
∴$\frac{（{e}^{π}+\frac{1}{πl(wèi)na}）（-1）-（{e}^{π}+lo{g}_{a}π）×（-0）}{co{s}^{2}π}$=$-（{e}^{π}+\frac{1}{πl(wèi)na}）$=-e^π-$\frac{1}{π}$，
∴l(xiāng)na=1，
解得a=e．
故答案為：e．

點評 本題考查了導數(shù)的運算法則、復合函數(shù)的導數(shù)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．