【題目】如果函數(shù)f(x)=x3x滿足:對(duì)于任意的x1,x2∈[0,2],都有|f(x1)-f(x2)|≤a2恒成立,則a的取值范圍是(  )

A. [-, ]

B. [-, ]

C. (-∞,- ]∪[,+∞)

D. (-∞,- ]∪[,+∞)

【答案】D

【解析】f′(x)=x2-1,

∴當(dāng)0<x<1時(shí),f′(x)<0,f(x)單調(diào)遞減;

當(dāng)1<x<2時(shí),f′(x)>0,f(x)單調(diào)遞增.

f(x)=x3xx=1時(shí)取到極小值,也是x∈[0,2]上的最小值,

f(x)極小值f(1)=-f(x)最小值,

又∵f(0)=0,f(2)=,

∴在x∈[0,2]上,f(x)最大值f(2)=,∵對(duì)于任意的x1,x2∈[0,2],

∴都有|f(x1)-f(x2)|≤a2恒成立,

∴只需a2≥|f(x)最大值f(x)最小值|=-(-)=即可,

aa.

故選D.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)fx)的定義域?yàn)?/span>D,若存在非零實(shí)數(shù)l使得對(duì)于任意xMMD),有x+lD,且fx+lfx),則稱fx)為M上的l高調(diào)函數(shù).現(xiàn)給出下列命題:①函數(shù)fx)=2xR上的1高調(diào)函數(shù);②函數(shù)fx)=sin2xR上的π高調(diào)函數(shù);③如果定義域?yàn)閇﹣1,+)的函數(shù)fx)=x2為[﹣1,+)上m高調(diào)函數(shù),那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是[2,+);④函數(shù)fx)=lg(|x2|+1)為[1,+)上的2高調(diào)函數(shù).其中真命題的個(gè)數(shù)為( )

A.0B.1C.2D.3

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【題目】已知二次函數(shù),若不等式的解集為1,4,且方程fx=x有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。

1求fx的解析式;

2若不等式fx>mx在上恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;

3解不等式

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(本小題10分) 從3名男生和名女生中任選2人參加比賽。

①求所選2人都是男生的概率;

②求所選2人恰有1名女生的概率;

③求所選2人中至少有1名女生的概率

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐的底面是直角梯形,平面,,,,點(diǎn)為棱的中點(diǎn).

1)證明:;

2)若點(diǎn)為棱上一點(diǎn),且與平面所成角的正弦值是,求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為更好地落實(shí)農(nóng)民工工資保證金制度,南方某市勞動(dòng)保障部門調(diào)查了年下半年該市名農(nóng)民工(其中技術(shù)工、非技術(shù)工各名)的月工資,得到這名農(nóng)民工月工資的中位數(shù)為百元(假設(shè)這名農(nóng)民工的月工資均在(百元)內(nèi))且月工資收入在(百元)內(nèi)的人數(shù)為,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果畫出如圖所示的頻率分布直方圖:

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)已知這名農(nóng)民工中月工資高于平均數(shù)的技術(shù)工有名,非技術(shù)工有名,則能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為是不是技術(shù)工與月工資是否高于平均數(shù)有關(guān)系?

參考公式及數(shù)據(jù):,其中

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在直三棱柱ABCA1B1C1中,∠BAC90°ABACAA1,且EF分別是BC,B1C1中點(diǎn).

1)求證:A1B∥平面AEC1;

2)求直線AF與平面AEC1所成角的正弦值.

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【題目】1927年德國(guó)漢堡大學(xué)的學(xué)生考拉茲提出一個(gè)猜想:對(duì)于每一個(gè)正整數(shù),如果它是奇數(shù),就把它乘以3再加1,如果它是偶數(shù),就把它除以2,這樣循環(huán),最終結(jié)果都能得到1.如圖是為了驗(yàn)證考拉茲猜想而設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖,則①處應(yīng)填寫的條件及輸出的結(jié)果i分別為(

A.a是偶數(shù)?;5B.a是偶數(shù)?;6

C.a是奇數(shù)?;5D.a是奇數(shù)?;6

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)

)證明:當(dāng)時(shí),;

)設(shè)當(dāng)時(shí),,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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