已知F1、F2分別為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1﹙a＞b＞0﹚的左、右焦點(diǎn)，M、N分別為其左右頂點(diǎn)，過F2的直線L與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)直線L與x軸垂直時，四邊形AMBN的面積等于
 
．
考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：當(dāng)直線L與x軸垂直時，把x=c代入橢圓方程可得：
c2
a2
+
y2
b2
=1，解得A，B的坐標(biāo)．可得|AB|．利用四邊形AMBN的面積S=
1
2
|MN||AB|即可得出．
解答： 解：當(dāng)直線L與x軸垂直時，把x=c代入橢圓方程可得：
c2
a2
+
y2
b2
=1，解得y=±
b2
a
．
∴|AB|=
2b2
a
．
∴四邊形AMBN的面積S=
1
2
|MN||AB|=
1
2
×2a×
2b2
a
=2b2．
故答案為：2b2．
點(diǎn)評：本題考查了直線與橢圓相交弦長問題、四邊形的面積計(jì)算公式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合B={-1，1，4}滿足條件∅?M⊆B的集合M的個數(shù)為（　�。�
A、3B、6C、7D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2-2x-a+
5
2
，若存在x0∈[1，4]，使f（x0）=0有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，2）
B、（0，
1
2
）
C、[
11
6
，+∞）
D、（-∞，
11
6
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M={-1，0，2}，N={x|
x-2
x+1
≤0}，則M∩N=（　�。�
A、{-1，0，2}
B、{0，1，2}
C、{0，2}
D、∅

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義：若一個數(shù)列每相鄰兩項(xiàng)的和都等于同一個常數(shù)，則稱這個數(shù)列為等和數(shù)列，這個常數(shù)叫做公和．同樣道理，若一個數(shù)列每相鄰兩項(xiàng)的積都等于同一個常數(shù)，則稱這個數(shù)列為等積數(shù)列，這個常數(shù)叫做公積，已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公和為4的等和數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為1，公積為4的等積數(shù)列，前n項(xiàng)和為
Tn，則
S2012
T2012
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
2
2
，右焦點(diǎn)為F（1，0）．
（1）求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（2）若過點(diǎn)F且傾斜角為
3π
4
的直線與此橢圓交于A、B兩點(diǎn)，求|AB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定圓M：(x+
3
)2+y2=16，動圓N過點(diǎn)F(
3
，0)且與圓M相切，記圓心N的軌跡為E．
（I）求軌跡E的方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)A，B，C在E上運(yùn)動，A與B關(guān)于原點(diǎn)對稱，且|AC|=|CB|，當(dāng)△ABC的面積最小時，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等腰直角三角形ABC中，AB=BC=2，
CD
=2
DA
．
（1）求|
BD
|；
（2）線段AB上是否存在點(diǎn)E，使得CE⊥BD？若不存在，說明理由；若存在，指出E點(diǎn)的位置．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足：當(dāng)x＞0時，f（x）=|x-a2|-a2，若對任意的x∈R，恒有f（x+a）≥f（x），則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
 
．

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同步練習(xí)冊答案