已知橢圓的離心率為，長軸長為．

(1)求橢圓的方程；

(2)直線與橢圓交于兩點(diǎn)、，其中在第一象限，、是橢圓上位于直線兩側(cè)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足，試問直線的斜率是否為定值？請(qǐng)說明理由．

 


解：（1）依題意有，……….1分   ，………2分

則有，因此，………3分

橢圓的方程為………4分

（2）令，得，即，……….5分

，直線的傾斜角與直線的傾斜角互補(bǔ)，……….6分

直線的斜率顯然存在.

設(shè)直線的斜率為，則直線的斜率為，

設(shè)，，直線的方程為，即

得到……….7分

是該方程的兩個(gè)實(shí)根，

，……….8分    ……….9分

同理，直線的方程為，且……….10分

所以，，

直線的斜率為……….11分

.………12分

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖所示，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)P(2，0)且斜率為k的直線l交拋物線y2＝2x于M(x1，y1)，N(x2，y2)兩點(diǎn)．

(1)求x1x2與y1y2的值；

(2)求證：OM⊥ON.

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已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx(a，b∈R)的圖象如圖所示，它與直線y＝0在原點(diǎn)處相切，此切線與函數(shù)圖象所圍區(qū)域(圖中陰影部分)的面積為，則a的值為________．

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若如右框圖所給的程序運(yùn)行結(jié)果為，那么判斷框中應(yīng)填入的條件是   (第9題圖)

    A．               B．           C．           D．

 


 

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拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為4，則(為原點(diǎn))的面積為_____________．

 

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中，已知則                   （     ）

A. 1          B. 2            C. 3          D. 4

 

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已知，函數(shù)的最小值是                       （     ）                                                 

A.           B.           C.            D.

 

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命題“”的否定是                             （    ）  

                      

                

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為調(diào)查某社區(qū)居民的業(yè)余生活狀況，研究這一社區(qū)居民在20：00-22：00時(shí)間段的休閑方式與性別的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)80人，得到下面的數(shù)據(jù)表：

（I）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有99%的把握認(rèn)為“在20：00-22：00時(shí)間段居民的休閑方式與性別有關(guān)系”？

（II）將此樣本的頻率估計(jì)為總體的概率，隨機(jī)調(diào)查3名在該社區(qū)的男性，設(shè)調(diào)查的3人在這一時(shí)間段以看書為休閑方式的人數(shù)為隨機(jī)變量．求的數(shù)學(xué)期望和方差.

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

附：  

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