10．關(guān)于x的方程x2+x+p=0（p∈R）至少存在一個根x0，若|x0|=1，則p=-2或0或1．

分析 分x0為實數(shù)和虛數(shù)兩種情況求解，當(dāng)x0為實數(shù)時，直接代入球p，當(dāng)x0為虛數(shù)時，由|x0|=1，借助于1的立方虛根求得p值．

解答 解：當(dāng)x0∈R 時，
由|x0|=1，得x0=±1，
若x0=1，則1+1+p=0，即p=-2，此時方程x2+x+p=0化為方程x2+x-2=0，有兩實數(shù)根；
若x0=-1，則（-1）2-1+p=0，即p=0，此時方程x2+x+p=0化為方程x2+x=0，有兩實數(shù)根；
當(dāng)x0為虛數(shù)時，
若關(guān)于x的方程x2+x+p=0（p∈R）至少存在一個根x0，且|x0|=1，
則x0為1的一個立方虛根，由此可知p=1．
故答案為：-2或0或1．

點評 本題考查實系數(shù)一元二次方程根的問題，考查了代入法，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．以下四個命題中，真命題的個數(shù)為（　�。�
①命題“?x0∈∁RQ，x${\;}_{{0}^{\;}}$3∈R”的否定是“?x0∈∁RQ，x${\;}_{{0}^{\;}}$3∉Q”；
②若命題“￢P”與命題“p或q”都是真命題，則命題q一定是真命題；
③“a=2”是“直線y=-ax+2與y=$\frac{a}{4}$x-1垂直”的充分不必要條件；
④直線x+$\sqrt{3}$y-2=0與圓x2+y2=4相交于A，B兩點，則弦AB的長為$\sqrt{3}$．
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．若x，y∈R+，且x2+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1，求x$\sqrt{1+{y}^{2}}$的最小值$\frac{3\sqrt{2}}{4}$．

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18．在某公園有一中年人手拿一個黑色小布袋，袋中裝有3只黃色和3只白色的乒乓球（其體積、質(zhì)地完全相同），吆喝著“摸球送錢”，在他旁邊立著一塊小黑板寫道：摸球方法：從袋中隨機摸出3個球，若摸得同一顏色的3個球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的3個球，摸球者付給攤主1元錢．
（Ⅰ）摸出的3個球為白球的概率是多少？
（Ⅱ）摸出的3個球為1個黃球2個白球的概率是多少？
（Ⅲ）“摸球送錢”其實是一種謊言．假定一天中有100人次參加摸獎，試從概率的角度估算一下這個攤主一個月（按30天計）能賺多少黑心錢？

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5．用數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的數(shù)①能組成多少個四位數(shù)？②能組成多少個四位偶數(shù)？

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15．某一幾何體的三視圖如圖所示，按照給出的尺寸（單位：cm），則這個幾何體的體積為（　�。�
A．8cm3B．$\frac{40}{3}$cm3C．12cm3D．$\frac{50}{3}$cm3

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2．已知y=|2x+6|+|x-1|-4|x+1|，求y的最大值．

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19．函數(shù)f（x）=ex+x2+ax+1，若f（x）≥ex在x∈[1，2]恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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20．下列命題中正確的是（　　）
A．若a，b，c成等差數(shù)列，則a2，b2，c2成等差數(shù)列
B．若a，b，c成等差數(shù)列，則log2a，log2b，log2c成等差數(shù)列
C．若a，b，c成等差數(shù)列，則a+2，b+2，c+2成等差數(shù)列
D．若a，b，c成等差數(shù)列，則2a，2b，2c成等差數(shù)列

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