已知函數(shù)：①y=sin2x；②y=x3+x；③y=-cosx；④y=|x5|，其中偶函數(shù)的個數(shù)為（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】分析：判斷函數(shù)奇偶性需要嚴格按照定義，本題需逐題驗證f（-x）與f（x）的關(guān)系．
解答：解：函數(shù)y=sin2x定義域為R，關(guān)于原點對稱，
又f（-x）=sin2（-x）=sin2x=f（x），所以，①為偶函數(shù)．
函數(shù)f（x）=x3+x，其定義域為R，關(guān)于原點對稱，
又f（-x）=（-x）3+（-x）=-（x3+x）=-f（x），所以，②為奇函數(shù)．
函數(shù)f（x）=-cosx定義域為R，關(guān)于原點對稱，
又f（-x）=-cos（-x）=-cosx=f（x），所以，③為偶函數(shù)．
函數(shù)y=|x5|的定義域為R，關(guān)于原點對稱，
又f（-x）=|（-x）5|=|-x5|=|x5|=f（x），所以，④為偶函數(shù)．
故選C
點評：定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要（但不充分）條件．
判定函數(shù)奇偶性常見步驟：
1、判定其定義域是否關(guān)于原點對稱，
2、判定f（x）與f（-x）的關(guān)系．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=sin2ωx+
3
sinωx•sin(ωx+
π
2
)（ω＞0）的最小正周期為π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
2π
3
]上的取值范圍．
（Ⅲ）函數(shù)f（x）的圖象可由y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變化得到？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=sin2ωx+
3
cosωxsinωx(ω＞0)，且函數(shù)f（x）的最小正周期為π．
（1）求ω的值；
（2）若將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移
π
12
個單位長度，再將所得到的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

附加題：已知函數(shù)f(x)=sin2ωx+
3
cosωx•cos(
π
2
-ωx)-
1
2
，(其中ω＞0)，且函數(shù)y=f（x）的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為
π
2
．
（Ⅰ）求f(
π
6
)的值；
（Ⅱ）若函數(shù)f(kx+
π
12
)(k＞0)在區(qū)間[-
π
6
，
π
3
]上單調(diào)遞增，求實數(shù)k的取值范圍；
（III）是否存在實數(shù)m使方程3f2（x）-f（x）+m=0在(
π
12
，
π
3
]內(nèi)僅有一解，若存在，求出實數(shù)m的取值范圍，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•臺州二模）已知函數(shù)f(x)=sin2ωx+
3
cosωx•cos(
π
2
-ωx)(ω＞0)，且函數(shù)y=f（x）的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為
π
2
．
（Ⅰ）求ω的值及f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若a=
3
，b=
2
，f(A)=
3
2
，求角C．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)=sin2ωx+
3
sinωxsin(ωx+
π
2
)(ω＞0)的最小正周期為π．
（1）用“五點法”作函數(shù)y=f（x）（x∈[-
π
2
，
π
2
]）的圖象．
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間．

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