Question

求下列函數(shù)的定義域與值域：
(1)y=；
(2)y=()^|x|；
(3)y=4^x+2^x+1+1；
(4)y=.

Answer 1

(1)定義域?yàn)閧x|x∈R且x≠3}，值域?yàn)閧y|y＞0且y≠1}.
(2)定義域?yàn)镽，值域?yàn)閧y|0＜y≤1}.
(3)定義域?yàn)镽，值域?yàn)閧y|y＞1}.
(4)定義域?yàn)閧x|x＞1}，值域?yàn)閧y|y＞1}.

(1)因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)y=2^x的定義域?yàn)閤∈R時(shí)，值域?yàn)閥∈(0，+∞)；
若x≠0，則y≠1；
由于y=中的≠0，所以y≠2⁰=1；
所以所求函數(shù)的定義域是{x|x∈R且x≠3}，值域?yàn)閧y|y＞0且y≠1}.
(2)因?yàn)閥=()^|x|中的|x|≥0，
所以x∈R，0＜y≤1.
所以所求函數(shù)的定義域?yàn)镽，
值域?yàn)閧y|0＜y≤1}.
(3)將已知函數(shù)整理成y=4^x+2^x+1+1=(2^x)²+2(2^x)+1=(2^x+1)².
由此可知定義域?yàn)镽，值域?yàn)閧y|y＞1}.
(4)已知函數(shù)可化為y=，
由≥0得x＞1；
又由＞0，得y=＞1.
所以定義域?yàn)閧x|x＞1}，值域?yàn)閧y|y＞1}.