給出下列四個命題：
①函數(shù)y=|x|與函數(shù)y=(
x
)2表示同一個函數(shù)；
②奇函數(shù)的圖象一定通過直角坐標系的原點；
③函數(shù)y=3（x-1）2的圖象可由y=3x2的圖象向右平移1個單位得到；
④若函數(shù)f（x）的定義域為[0，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域為[0，4]；
⑤設函數(shù)f（x）是在區(qū)間[a，b]上圖象連續(xù)的函數(shù)，且f（a）-f（b）＜0，則方程f（x）=0在區(qū)間[a，b]上至少有一實根．
其中正確命題的序號是（　�。�
分析：①根據(jù)函數(shù)的定義域不同，說明它們不表示同一個函數(shù)；②通過舉反例，如奇函數(shù)y=
1
x
，它的圖象不通過直角坐標系的原點從而進行判斷；③根據(jù)圖象平移變換得出結論；④若函數(shù)f（x）的定義域為[0，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域由0≤2x≤2來確定；⑤根據(jù)函數(shù)零點基本定理：設函數(shù)f（x）是在區(qū)間[a．b]上圖象連續(xù)的函數(shù)，且f（a）f（b）＜0，則方程f（x）=0在區(qū)間[a，b]上至少有一實根進行判斷即得．
解答：解：①函數(shù)y=|x|與函數(shù)y=(
x
)2的定義域不同，它們不表示同一個函數(shù)；錯；
②奇函數(shù)如y=
1
x
，它的圖象不通過直角坐標系的原點；故錯；
③函數(shù)y=3（x-1）2的圖象可由y=3x2的圖象向右平移1個單位得到；正確；
④若函數(shù)f（x）的定義域為[0，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域由0≤2x≤2，⇒0≤x≤1，
它的定義域為：[0，1]；故錯；
⑤設函數(shù)f（x）是在區(qū)間[a．b]上圖象連續(xù)的函數(shù)，且f（a）f（b）＜0，則方程f（x）=0在區(qū)間[a，b]上至少有一實根．但f（a）-f（b）＜0不能保證f（a）f（b）＜0．故錯．
綜上，僅有③正確
故選A．
點評：本小題主要考查函數(shù)的概念、函數(shù)奇偶性的應用、函數(shù)的定義域、圖象變換等基礎知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

12、已知a、b是兩條不重合的直線，α、β、γ是三個兩兩不重合的平面，給出下列四個命題：
①若a⊥α，a⊥β，則α∥β；
②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；
③若α∥β，a?α，b?β，則a∥b；
④若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，則a∥b．
其中正確命題的序號有
①④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①函數(shù)y=
1
x
的單調減區(qū)間是（-∞，0）∪（0，+∞）；
②函數(shù)y=x2-4x+6，當x∈[1，4]時，函數(shù)的值域為[3，6]；
③函數(shù)y=3（x-1）2的圖象可由y=3x2的圖象向右平移1個單位得到；
④若函數(shù)f（x）的定義域為[0，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域為[0，1]；
⑤若A={s|s=x2+1}，B={y|x=
y-1
}，則A∩B=A．
其中正確命題的序號是
③④⑤
③④⑤
．（填上所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將邊長為2，銳角為60°的菱形ABCD沿較短對角線BD折成二面角A-BD-C，點E，F(xiàn)分別為AC，BD的中點，給出下列四個命題：
①EF∥AB；②直線EF是異面直線AC與BD的公垂線；③當二面角A-BD-C是直二面角時，AC與BD間的距離為
6
2
；④AC垂直于截面BDE．
其中正確的是
②③④
②③④
（將正確命題的序號全填上）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題，其中正確的命題的個數(shù)為（　�。�
①命題“?x0∈R，2x0≤0”的否定是“?x∈R，2x＞0”；
②log2sin
π
12
+log2cos
π
12
=-2；
③函數(shù)y=tan
x
2
的對稱中心為（kπ，0），k∈Z；
④[cos（3-2x）]′=-2sin（3-2x）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）與函數(shù)y=logaax（a＞0且a≠1）的定義域相同；
②函數(shù)y=x3與y=3x的值域相同；
③函數(shù)y=
1
2
+
1
2x-1
與y=
(1+2x)2
x•2x
都是奇函數(shù)；
④函數(shù)y=（x-1）2與y=2x-1在區(qū)間[0，+∞）上都是增函數(shù)，其中正確命題的序號是（　�。�

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