已知函數(shù)f(x)=Asin(2x-
π
3
)+1，且函數(shù)圖象過點M(
5π
12
，3)．
（1）求A的值；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，π）內(nèi)的單調(diào)增區(qū)間；
（3）求函數(shù)f（x）圖象在區(qū)間（0，π）上的對稱中心．
分析：（1）把點M(
5π
12
，3)代入函數(shù)f(x)=Asin(2x-
π
3
)+1，即可得出．
（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出；
（3）令2x-
π
3
=kπ，k∈Z，及x∈（0，π）即可得出．
解答：解：（1）把點M(
5π
12
，3)代入方程f(x)=Asin(2x-
π
3
)+13=Asin(2•
5π
12
-
π
3
)+1=3，化為Asin
π
2
=2，解得：A=2．
（2）由（1）可知：f(x)=2sin(2x-
π
3
)+1，
令  2kπ-
π
2
＜2x-
π
3
＜2kπ+
π
2
，k∈Z，
得  kπ-
π
12
＜x＜kπ+
5π
12
，又 x∈（0，π）且k∈Z，
分別令 k=0，1，得增區(qū)間為：(0，
5π
12
)，(
11π
12
，π)．
（3）令2x-
π
3
=kπ，k∈Z，
得：x=
kπ
2
+
π
6
，k∈Z，
又 x∈（0，π），分別令k=0，1．
得對稱中心為(
π
6
，1)，(
2π
3
，1)．
點評：熟練掌握三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x+1
．
（1）求證：不論a為何實數(shù)f（x）總是為增函數(shù)；
（2）確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)；
（3）當f（x）為奇函數(shù)時，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)
a-x  ，x≤0
1  ，0＜x≤3
(x-5)2-a，x＞3
（a＞0且a≠1）圖象經(jīng)過點Q（8，6）．
（1）求a的值，并在直線坐標系中畫出函數(shù)f（x）的大致圖象；
（2）求函數(shù)f（t）-9的零點；
（3）設q（t）=f（t+1）-f（t）（t∈R），求函數(shù)q（t）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
1
2x+1
，若f（x）為奇函數(shù)，則a=（　　）
A、
1
2
B、2
C、
1
3
D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
a(x-1)x2
，其中a＞0．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若直線x-y-1=0是曲線y=f（x）的切線，求實數(shù)a的值；
（III）設g（x）=xlnx-x2f（x），求g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x-1
，（a∈R）
（1）求f（x）的定義域；
（2）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值；
（3）考察f（x）在定義域上單調(diào)性的情況，并證明你的結(jié)論．

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