【題目】如圖，在矩形中，，，點是邊上一點，且，點是的中點，將沿著折起，使點運動到點處，且滿足.

（1）證明：平面；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）取的中點，連接，，由，進而，由，得. 進而平面,進而結論可得證（2）（方法一）過點作的平行線交于點，以點為坐標原點，所在直線分別為軸、軸、軸建立如圖所示的空間直角坐標系，求得平面平面的法向量，由二面角公式求解即可（方法二）取的中點，上的點，使，連接，得，，得二面角的平面角為，再求解即可

（1）證明：取的中點，連接，，由已知得，所以，又點是的中點，所以.

因為，點是線段的中點，

所以.

又因為，所以，從而平面，

所以，又，不平行，

所以平面.

（2）（方法一）由（1）知，過點作的平行線交于點，以點為坐標原點，所在直線分別為軸、軸、軸建立如圖所示的空間直角坐標系，則點，，，，

所以，，.

設平面的法向量為，

由，得，令，得.

同理，設平面的法向量為，

由，得，

令，得.

所以二面角的余弦值為.

（方法二）取的中點，上的點，使，連接，易知，.

由（1）得，所以平面，所以，

又，所以平面，

所以二面角的平面角為.

又計算得，，，

所以.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓()的左、右焦點分別是，，點為的上頂點，點在上，，且.

（1）求的方程；

（2）已知過原點的直線與橢圓交于，兩點，垂直于的直線過且與橢圓交于，兩點，若，求.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設橢圓，其長軸長是短軸長的倍，過焦點且垂直于軸的直線被橢圓截得的弦長為.

（1）求橢圓的方程；

（2）點是橢圓上橫坐標大于的動點，點在軸上，圓內切于，試判斷點在何位置時的長度最小，并證明你的判斷．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，平面，，，，，分別是，的中點.

（1）求三棱錐的體積；

（2）若異面直線與所成的角為，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】平頂山市公安局交警支隊依據(jù)《中華人民共和國道路交通安全法》第條規(guī)定：所有主干道路凡機動車途經(jīng)十字口或斑馬線，無論轉彎或者直行，遇有行人過馬路，必須禮讓行人，違反者將被處以元罰款，記分的行政處罰．如表是本市一主干路段監(jiān)控設備所抓拍的個月內，機動車駕駛員不“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

月份

違章駕駛員人數(shù)

（Ⅰ）請利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)與月份之間的回歸直線方程；

（Ⅱ）預測該路段月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù)．

參考公式：，．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知中心在原點的橢圓和拋物線有相同的焦點，橢圓過點，拋物線的頂點為原點．

求橢圓和拋物線的方程；

設點P為拋物線準線上的任意一點，過點P作拋物線的兩條切線PA，PB，其中A，B為切點．

設直線PA，PB的斜率分別為，，求證：為定值；

若直線AB交橢圓于C，D兩點，，分別是，的面積，試問：是否有最小值？若有，求出最小值；若沒有，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義：若數(shù)列滿足，存在實數(shù)，對任意，都有，則稱數(shù)列有上界，是數(shù)列的一個上界，已知定理：單調遞增有上界的數(shù)列收斂（即極限存在）.

（1）數(shù)列是否存在上界？若存在，試求其所有上界中的最小值；若不存在，請說明理由；

（2）若非負數(shù)列滿足，（），求證：1是非負數(shù)列的一個上界，且數(shù)列的極限存在，并求其極限；

（3）若正項遞增數(shù)列無上界，證明：存在，當時，恒有.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】△ABC在內角A、B、C的對邊分別為a，b，c，已知a=bcosC+csinB.

（Ⅰ）求B；

（Ⅱ）若b=2，求△ABC面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知為定義在實數(shù)集上的函數(shù)，把方程稱為函數(shù)的特征方程，特征方程的兩個實根、（），稱為的特征根.

（1）討論函數(shù)的奇偶性，并說明理由；

（2）已知為給定實數(shù)，求的表達式；

（3）把函數(shù)，的最大值記作，最小值記作，研究函數(shù)，的單調性，令，若恒成立，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案