(x2-
1x
)n的展開式中，常數(shù)項為15，則n=
 
．
分析：首先分析題目已知(x2-
1
x
)n的展開式中，常數(shù)項為15，求n的值．顯然想到應用二項式定理列出式子(x2-
1
x
)n的第k+1項，然后使含x的部分為1，系數(shù)為15，解出n和k即可得到答案．
解答：解：由二項式定理（a+b）n=Cn0an+Cn1a（n-1）b+Cn2a（n-2）b2+…+Cnnbn
容易得到 (x2-
1
x
)n的展開式中，第k+1項為
C
k
n
•(x2)k(
1
x
)n-k
常數(shù)項為15則必有：
(x2)k(
1
x
)n-k=1
C
k
n
=15
，
 解得
n=6
k=2

故答案為6．
點評：此題主要考查二項式定理的應用問題，列出式子(x2-
1
x
)n的展開式中的一般項求解是題目的關鍵，題目計算量小，屬于基礎題目．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•煙臺一模）若（x2-
1x
)n的展弄式中含x的項為第6項，設（1-3x）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn，則al+a2+…+an的值為
255
255
．

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科目：高中數(shù)學 來源：煙臺一模 題型：填空題

若（x2-
1
x
)n的展弄式中含x的項為第6項，設（1-3x）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn，則al+a2+…+an的值為______．

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