已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n2-2n,數(shù)列{bn}的前n項和Tn=3-bn
①求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式;
②設cn=數(shù)學公式an數(shù)學公式bn,求數(shù)列{cn}的前n項和Rn的表達式.

解:①由題意得an=Sn-Sn-1=4n-4(n≥2)
而n=1時a1=S1=0也符合上式
∴an=4n-4(n∈N+
又∵bn=Tn-Tn-1=bn-1-bn,
=
∴{bn}是公比為的等比數(shù)列,
而b1=T1=3-b1,
∴b1=,
∴bn=
=3•(n∈N+).
②Cn=anbn=(4n-4)××3
=(n-1),
∴Rn=C1+C2+C3+…+Cn
=+2•+3•+…+(n-1)•
Rn=+2•+…+(n-2)+(n-1)
Rn=++…+-(n-1)•,
∴Rn=1-(n+1)
分析:①利用an=Sn-Sn-1(n≥2),a1=S1可求出數(shù)列{an}的通項公式,利用bn=Tn-Tn-1=bn-1-bn,可得{bn}是公比為的等比數(shù)列,從而求出數(shù)列{bn}的通項公式;
②根據(jù)數(shù)列{cn}的通項特征可知利用錯位相消法進行求和即可.
點評:本題主要考查了數(shù)列的通項公式,以及利用錯位相消法進行求和,同時考查了計算能力,屬于中檔題.
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