Question

命題p：“?x∈[1，2]，x²-a≥0”，命題q：“?x0∈R，x02+2ax0+2-a=0”，若“p且q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假

專題：簡易邏輯

分析：本題的關(guān)鍵是給出命題p：“?x∈[1，2]，x²-a≥0”，命題q：“?x0∈R，x02+2ax0+2-a=0”為真時(shí)a的取值范圍，在根據(jù)p、q中至少有一個為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答： 解：∵命題p：“?x∈[1，2]，x²-a≥0”，
∴若p是真命題．則a≤x²，∵x∈[1，2]，
∴a≤1；
∵命題q：“?x0∈R，x02+2ax0+2-a=0”，
∴若q為真命題，則方程x²+2ax+2-a=0有實(shí)根，
∴△=4a²-4（2-a）≥0，即，a≥1或a≤-2，
若p真q也真時(shí)∴a≤-2，或a=1
∴若“p且q”為假命題，即實(shí)數(shù)a的取值范圍
a∈（-2，1）∪（1，+∞）

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是復(fù)合命題的真假判定，解決的辦法是先判斷組成復(fù)合命題的簡單命題的真假，再根據(jù)真值表進(jìn)行判斷．