東海水晶制品廠去年的年產(chǎn)量為10萬件,每件水晶產(chǎn)品的銷售價(jià)格為100元,固定成本為80元.從今年起,工廠投入100萬元科技成本,并計(jì)劃以后每年比上一年多投入100萬元科技成本.預(yù)計(jì)產(chǎn)量每年遞增1萬件,每件水晶產(chǎn)品的固定成本g(n)與科技成本的投入次數(shù)n的關(guān)系是g(n)=.若水晶產(chǎn)品的銷售價(jià)格不變,第n次投入后的年利潤為f(n)萬元.
(1)求出f(n)的表達(dá)式.
(2)求從今年算起第幾年利潤最高?最高利潤為多少萬元?
(1) f(n)=(10+n)(100-)-100n(n∈N*)
(2) 從今年算起第8年利潤最高,最高利潤為520萬元
(1)第n次投入后,產(chǎn)量為(10+n)萬件,銷售價(jià)格為100元,固定成本為元,科技成本投入為100n萬元.
所以,年利潤為f(n)=(10+n)(100-)-100n(n∈N*).
(2)由(1)知f(n)=(10+n)(100-)-100n
=1000-80(+)≤520(萬元).
當(dāng)且僅當(dāng)=,
即n=8時(shí),利潤最高,最高利潤為520萬元.
所以,從今年算起第8年利潤最高,最高利潤為520萬元.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)＝－ax2，a∈R.
(1)當(dāng)a＝2時(shí)，求函數(shù)f(x)的零點(diǎn)；
(2)當(dāng)a>0時(shí)，求證：函數(shù)f(x)在(0，＋∞)內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；
(3)若函數(shù)f(x)有四個(gè)不同的零點(diǎn)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

冪函數(shù)y=x-1及直線y=x,y=1,x=1將平面直角坐標(biāo)系的第一象限分成八個(gè)“卦限”:①,②,③,④,⑤,⑥,⑦,⑧(如圖所示),那么冪函數(shù)y=的圖象經(jīng)過的“卦限”是(　　)
A．④⑦B．④⑧C．③⑧D．①⑤

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的定義域是(　　)
A．(－，－1) B．(1，＋)
C．(－1，1)∪(1，＋)D．(－，＋)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

對于函數(shù)，若都是某一三角形的三邊長，則稱為“可構(gòu)造三角形函數(shù)”．以下說法正確的是（   ）
A．不是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”；
B．“可構(gòu)造三角形函數(shù)”一定是單調(diào)函數(shù)；
C．是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”；
D．若定義在上的函數(shù)的值域是（為自然對數(shù)的底數(shù)），則一定是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f(x)＝若函數(shù)y＝f(x)－2有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值為(　　)
A．－4 B．－2C．0 D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f(x)=3x+x-5的零點(diǎn)x0∈[a,b],且b-a=1,a,b∈N*,則a+b=　　　　.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)，則在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　 　）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若函數(shù)，則=           ．

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