已知拋物線(xiàn)C：y=(x+1)2與圓M：（x-1）2+()2=r2(r＞0)有一個(gè)公共點(diǎn)，且在A處兩曲線(xiàn)的切線(xiàn)為同一直線(xiàn)l.

（Ⅰ）求r；

（Ⅱ）設(shè)m、n是異于l且與C及M都相切的兩條直線(xiàn)，m、n的交點(diǎn)為D，求D到l的距離。

 

【答案】

   

【解析】

【命題意圖】本試題考查了拋物線(xiàn)與圓的方程，以及兩個(gè)曲線(xiàn)的公共點(diǎn)處的切線(xiàn)的運(yùn)用，并在此基礎(chǔ)上求解點(diǎn)到直線(xiàn)的距離。

【點(diǎn)評(píng)】該試題出題的角度不同于平常，因?yàn)樯婕暗氖莾蓚�(gè)二次曲線(xiàn)的交點(diǎn)問(wèn)題，并且要研究?jī)汕�(xiàn)在公共點(diǎn)出的切線(xiàn)，把解析幾何和導(dǎo)數(shù)的工具性結(jié)合起來(lái)，是該試題的創(chuàng)新處。另外對(duì)于在第二問(wèn)中更是難度加大了，出現(xiàn)了另外的兩條公共的切線(xiàn)，這樣的問(wèn)題對(duì)于我們以后的學(xué)習(xí)也是一個(gè)需要練習(xí)的方向。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1，已知拋物線(xiàn)C：y=3x2（x≥0）與直線(xiàn)x=a．直線(xiàn)x=b（其中0≤a≤b）及x軸圍成的曲邊梯形（陰影部分）的面積可以由公式S=b3-a3來(lái)計(jì)算，則如圖2，過(guò)拋物線(xiàn)C：y=3x2（x≥0）上一點(diǎn)A（點(diǎn)A在y軸和直線(xiàn)x=2之間）的切線(xiàn)為l，S1是拋物線(xiàn)y=3x2與切線(xiàn)l及直線(xiàn)y=0所圍成圖形的面積，S2是拋物線(xiàn)y=3x2與切線(xiàn)l及直線(xiàn)x=2所圍成圖形的面積，求面積s1+s2的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線(xiàn)C：y=2x2與直線(xiàn)y=kx+2交于A，B兩點(diǎn)，M是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，過(guò)M作x軸的垂線(xiàn)，垂足為N，若
NA
•
NB
=0，則k=
±4
3
±4
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線(xiàn)C：y=
14
x2在點(diǎn)A處的切線(xiàn)l與直線(xiàn)l'：y=x+1平行．
（1）求A點(diǎn)坐標(biāo)和直線(xiàn)l的方程；
（2）求以點(diǎn)A為圓心，且與拋物線(xiàn)C的準(zhǔn)線(xiàn)相切的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線(xiàn)C：y=
1
2
(x2+x)，點(diǎn)A（-1，0），B（0，2），點(diǎn)E是曲線(xiàn)C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（E不在直線(xiàn)AB上），設(shè)E（x0，y0），C，D在直線(xiàn)AB上，ED⊥AB，EC⊥x軸．
（1）用x0表示
AE
在
AB
方向上的投影；
（2）
|
AC
|
|
AD
|
2是否為定值？若是，求此定值，若不是，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線(xiàn)C：y=2x2，直線(xiàn)y=kx+2交C于A，B兩點(diǎn)，M是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，過(guò)M作軸的垂線(xiàn)交C于點(diǎn)N．  
（1）求三角形OAB面積的最小值；
（2）證明：拋物線(xiàn)C在點(diǎn)N處的切線(xiàn)與AB平行；
（3）是否存在實(shí)數(shù)k使NANB，若存在，求k的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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