【題目】M是正方體的棱的中點(diǎn)，給出下列四個(gè)命題：①過M點(diǎn)有且只有一條直線與直線都相交；②過M點(diǎn)有且只有一條直線與直線都垂直；③過M點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與直線都相交；④過M點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與直線都平行；其中真命題是（ ）

A.②③④B.①③④C.①②④D.①②③

【答案】C

【解析】

利用反證法說明①正確,通過直接作平面說明②④正確，直接作平面說明③錯(cuò)誤.

由題意得直線與是兩條互相垂直的異面直線，點(diǎn)不在這兩異面直線中的任何一條上，

假設(shè)過點(diǎn)有兩條直線與直線都相交，如圖，

設(shè)交點(diǎn)分別為,則四點(diǎn)共面，從而直線共面，與與異面矛盾，因此假設(shè)不成立；顯然過點(diǎn)多于兩條直線與直線都相交也不成立，故過M點(diǎn)有且只有一條直線與直線都相交，①正確．

過點(diǎn)作直線分別與直線平行，如圖，

因?yàn)橹本�異面，所以直線必為相交直線，即可確定一個(gè)平面，因?yàn)榕c直線都垂直的直線必垂直這個(gè)平面，而過點(diǎn)有且只有一條直線與平面垂直，所以過M點(diǎn)有且只有一條直線與直線都垂直，故②正確．

因?yàn)辄c(diǎn)不在這兩異面直線中的任何一條上，所以平面與直線都平行，根據(jù)作法知平面只有一個(gè)，所以過點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與直線都平行，故④正確．

在平面過點(diǎn)作直線（與不重合）,如圖

則，確定的平面都與直線都相交，由有無數(shù)條，所以過M點(diǎn)有無數(shù)個(gè)平面與直線都相交，故③不正確．

故選：C

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍，并證明.

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【題目】如圖，是半圓的直徑，平面與半圓所在的平面垂直，，， ，是半圓上不同于，的點(diǎn)，四邊形是矩形．

（Ⅰ）若，證明：平面；

（Ⅱ）若，求三棱錐體積的最大值．

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【題目】α，β是兩個(gè)不重合的平面，在下列條件中，可判斷平面α，β平行的是（　�。�

A. m，n是平面內(nèi)兩條直線，且，

B. 內(nèi)不共線的三點(diǎn)到的距離相等

C. ，都垂直于平面

D. m，n是兩條異面直線，，，且，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.且滿足4cos2cos2（B+C）.

（1）求角A；

（2）若△ABC的面積為，周長為8，求a.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知， ， ， .給出以下三個(gè)命題：

①分別過點(diǎn)， ，作的不同于軸的切線，兩切線相交于點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡為橢圓的一部分；

②若， 相切于點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡恒在定圓上；

③若， 相離，且，則與， 都外切的圓的圓心在定橢圓上.

則以上命題正確的是（ ）

A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國華南沿海地區(qū)是臺風(fēng)登陸頻繁的地區(qū)，為統(tǒng)計(jì)地形地貌對臺風(fēng)的不同影響，把華南沿海分成東西兩區(qū)，對臺風(fēng)的強(qiáng)度按風(fēng)速劃分為：風(fēng)速不小于30米/秒的稱為強(qiáng)臺風(fēng)，風(fēng)速小于30米/秒的稱為風(fēng)暴，下表是2014年對登陸華南地區(qū)的15次臺風(fēng)在東西兩部的強(qiáng)度統(tǒng)計(jì)：

（1）根據(jù)上表，計(jì)算有沒有99%以上的把握認(rèn)為臺風(fēng)強(qiáng)度與東西地域有關(guān)；

（2）2017年8月23日，“天鴿”在深圳登陸，造成深圳特大風(fēng)暴，如圖所示的莖葉圖統(tǒng)計(jì)了深圳15塊區(qū)域的風(fēng)速.（十位數(shù)為莖，個(gè)位數(shù)為葉）

①任取2個(gè)區(qū)域進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，求取到2個(gè)區(qū)域風(fēng)速不都小于25的概率；

②任取3個(gè)區(qū)域進(jìn)行統(tǒng)計(jì)， 表示“風(fēng)速達(dá)到強(qiáng)臺風(fēng)級別的區(qū)域個(gè)數(shù)”，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附： ，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）若函數(shù)有極小值，求該極小值的取值范圍．

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【題目】唐代詩人李欣的是古從軍行開頭兩句說“百日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河”詩中隱含著一個(gè)有缺的數(shù)學(xué)故事“將軍飲馬”的問題，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回到軍營，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)軍營所在區(qū)域?yàn)?/span>，若將軍從出發(fā)，河岸線所在直線方程，并假定將軍只要到達(dá)軍營所在區(qū)域即回到軍營，則“將軍飲馬”的最短總路程為（ ）

A.B.C.D.

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