給出下列五個(gè)命題：
①已知直線a，b和平面α，若a∥b，b∥α，則a∥α；
②平面上到一個(gè)定點(diǎn)和一條定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡是一條拋物線；
③雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），則直線y=
b
a
x+m（m∈R）與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；
④若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直；
⑤過(guò)M（2，0）的直線l與橢圓
x2
2
+y2=1交于P1P2兩點(diǎn)，線段P1P2中點(diǎn)為P，設(shè)直線l斜率為k1（k≠0），直線OP的斜率為k2，則k1k2等于-
1
2
．
其中，正確命題的序號(hào)為
④⑤
④⑤
．
分析：①利用線面平行的性質(zhì)．②結(jié)合拋物線的定義及條件．③利用雙曲線漸近線的性質(zhì)．④利用面面垂直的判定定理．⑤利用直線與橢圓的位置關(guān)系以及點(diǎn)差法求解．．
解答：解：①線面平行的前提條件是直線a?α，所以條件中沒(méi)有a?α，所以①錯(cuò)誤．
②當(dāng)定點(diǎn)位于定直線時(shí)，此時(shí)的點(diǎn)到軌跡為垂直于直線且以定點(diǎn)為垂足的直線，只有當(dāng)點(diǎn)不在直線時(shí)，軌跡才是拋物線，所以②錯(cuò)誤．
③因?yàn)殡p曲線的漸近線方程為y=±
b
a
x，當(dāng)直線與漸近線平行時(shí)直線與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)直線與漸近線重合時(shí)，沒(méi)有交點(diǎn)，所以③錯(cuò)誤．
④根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可知，只有當(dāng)平面內(nèi)的直線垂直于交線時(shí)，才垂直于另一個(gè)平面，否則將不和另一個(gè)平面垂直，所以④正確．
⑤設(shè)P1（x1，y1），P2（x2，y2），中點(diǎn)P（x0，y0），則k1=
y1-y2
x1-x2
，k2=
y0
x0
=
y1+y2
x1+x2
，
把P1（x1，y1），P2（x2，y2）分別代入橢圓方程
x2
2
+y2=1，
得
x
2
1
+2
y
2
1
=2 ①
x
2
2
+2
y
2
2
=2 ②，兩式相減得
x
2
1
-
x
2
2
+2(
y
2
1
-
y
2
2
)=0，
整理得
y1+y2
x1+x2
?
y1-y2
x1-x2
=-
1
2
，即k1k2=-
1
2
，所以⑤正確．
所以正確命題的序號(hào)為④⑤．
故答案為：④⑤．
點(diǎn)評(píng)：本題考查空間線面平行于垂直的判斷以及直線與圓錐曲線位置關(guān)系的判斷．考查學(xué)生的運(yùn)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列五個(gè)命題：
①在三角形ABC中，若A＞B則sinA＞sinB；
②若數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn=n2+2n+1．則數(shù)列{bn}從第二項(xiàng)起成等差數(shù)列；
③已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若S7＞S8則S9＞S8；
④已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a5=5a3則
S9S5
=9；
⑤若{an}是等比數(shù)列，且Sn=3n+1+r，則r=-1；
其中正確命題的序號(hào)為：
①②④
①②④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列五個(gè)命題：
①若4a=3，log45=b，則log4
95
=a2-b；
②函數(shù)f(x)=0.51+2x-x2的單調(diào)遞減區(qū)間是[1，+∞）；
③m≥-1，則函數(shù)y=lg（x2-2x-m）的值域?yàn)镽；
④若映射f：A→B為單調(diào)函數(shù)，則對(duì)于任意b∈B，它至多有一個(gè)原象；
⑤函數(shù)y=ex的圖象與函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則f（e3）=3．
其中正確的命題是
③④⑤
③④⑤
（把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填在橫線上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列五個(gè)命題：其中正確的命題有
②③⑤
②③⑤
（填序號(hào)）．
①若
a
•
b
=0，則一定有
a
⊥
b
；  ②?x，y∈R，sin（x-y）=sinx-siny；
③?a∈（0，1）∪（1，+∞），函數(shù)f（x）=a1-2x+1都恒過(guò)定點(diǎn)(
1
2
，2)；
④方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圓的充要條件是D2+E2-4F≥0；
⑤若存在有序?qū)崝?shù)對(duì)（x，y），使得
OP
=x
OA
+y
OB
，則O，P，A，B四點(diǎn)共面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•上海模擬）已知f（x）在x∈[a，b]上的最大值為M，最小值為m，給出下列五個(gè)命題：
①若對(duì)任何x∈[a，b]都有p≤f（x），則p的取值范圍是（-∞，m]；
②若對(duì)任何x∈[a，b]都有p≤f（x），則p的取值范圍是（-∞，M]；
③若關(guān)于x的方程p=f（x）在區(qū)間[a，b]上有解，則p的取值范圍是[m，M]；
④若關(guān)于x的不等式p≤f（x）在區(qū)間[a，b]上有解，則p的取值范圍是（-∞，m]；
⑤若關(guān)于x的不等式p≤f（x）在區(qū)間[a，b]上有解，則p的取值范圍是（-∞，M]；
其中正確命題的個(gè)數(shù)為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列五個(gè)命題：其中正確的命題有
②③④
②③④
（填序號(hào)）．
①函數(shù)y=sinx（x∈[-π，π]）的圖象與x軸圍成的圖形的面積S=
∫
π
-π
sinxdx；
②
C
r+1
n+1
=
C
r+1
n
+
C
r
n
；
③在（a+b）n的展開式中，奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和；
④i+i2+i3+…i2012=0；
⑤用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式
1
n+1
+
1
n+2
+
1
n+3
+…+
1
2n
＞
13
24
，(n≥2，n∈N*)的過(guò)程中，由假設(shè)n=k成立推到n=k+1成立時(shí)，只需證明
1
k+1
+
1
k+2
+
1
k+3
+…+
1
2k
+
1
2k+1
+
1
2(k+1)
＞
13
24
即可．

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