Question

已知圓C：（x-3）²+（y+5）²=25和兩點(diǎn)A（2，2），B（-1，-2），若點(diǎn)P在圓C上且S_△ABP=

5

2

，則滿足條件的P點(diǎn)有

 

個(gè)．

Answer 1

考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

專題：直線與圓

分析：由已知得點(diǎn)P到AB的距離就應(yīng)該是1．直線AB的方程為4x-3y-2=0，圓心C（3，-5）到直線AB的距離，再由圓的半徑能求出滿足條件的P點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

解答： 解：∵A（2，2），B（-1，-2），
∴|AB|=

(2+1)2+(2+2)2

=5，
圓C：（x-3）²+（y+5）²=25的半徑r=5，圓心C（3，-5），
∵點(diǎn)P在圓C上且S_△ABP=

5

2

，
∴點(diǎn)P到AB的距離就應(yīng)該是1．
直線AB的方程為：

y-2

x-2

=

-2-2

-1-2

，整理，得4x-3y-2=0，
圓心C（3，-5）到直線AB的距離d=

|12+15-2|

16+9

=5，
∴直線AB與圓C相切，∴滿足條件的P點(diǎn)有2個(gè)．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查滿足條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意點(diǎn)到直線的距離公式的合理運(yùn)用．