橢圓+y2=1中斜率為1的平行弦的中點的軌跡方程是_________________.
x+4y=0(在橢圓內(nèi)部線段)
設(shè)弦的兩個端點A、B的坐標分別是(x1,y1)、(x2,y2).
則有
兩式相減,得(x1-x2)(x1+x2)+(y1-y2)(y1+y2)=0.
∵x1≠x2,∴(x1+x2)+(y1+y2)=0.
設(shè)(x,y)是弦AB的中點,則
x1+x2=2x,y1+y2=2y,且=1.
∴·2x+2y=0.
故x+4y=0(在橢圓內(nèi)部線段)為所求.
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