過(guò)雙曲線(xiàn)M：x2-
y2
b2
=1的左頂點(diǎn)A作斜率為2的直線(xiàn)l，若l與雙曲線(xiàn)M的兩條漸近線(xiàn)分別相交于點(diǎn)B、C，且
BC
=2
AB
，則雙曲線(xiàn)M的離心率是（　�。�
分析：根據(jù)雙曲線(xiàn)方程，得漸近線(xiàn)方程為y=-bx或y=bx．設(shè)直線(xiàn)l的方程為y=2x+2，與漸近線(xiàn)方程聯(lián)解分別得到B、C的縱坐標(biāo)關(guān)于b的式子．由
BC
=2
AB
，得3yB=yC，利用向量坐標(biāo)公式建立關(guān)于b的方程并解之可得，由此算出c，即可得到該雙曲線(xiàn)的離心率．
解答：解：由題可知A（-1，0）所以直線(xiàn)l的方程為y=2x+2
∵雙曲線(xiàn)M的方程為x2-
y2
b2
=1，∴兩條漸近線(xiàn)方程為y=-bx或y=bx
由y=2x+2和y=-bx聯(lián)解，得B的縱坐標(biāo)為yB=
2b
b+2
，同理可得C的橫坐標(biāo)為xC=
2b
b-2

∵
BC
=2
AB
，可得3yB=yC，
即
2b
b+2
•3=
2b
b-2
，解之得b=4，（b=0舍去）
因此，c=
a2+b2
=
17
，可得雙曲線(xiàn)的離心率e=
c
a
=
17
．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題給出雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)與過(guò)左頂點(diǎn)A的直線(xiàn)相交于B、C兩點(diǎn)，求雙曲線(xiàn)的離心率．著重考查了雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知一條曲線(xiàn)C在y軸右邊，C上任意一點(diǎn)到點(diǎn)F1（2，0）的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是2．
（1）求曲線(xiàn)C的方程；
（2）若雙曲線(xiàn)M：x2-
y2
t
=1（t＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)為F1，另一個(gè)焦點(diǎn)為2，過(guò)F2的直線(xiàn)l與M相交于A、B兩點(diǎn)，直線(xiàn)l的法向量為
n
=（k，-1）（k＞0），且
OA
•
OB
=0，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•上海）已知雙曲線(xiàn)C1：x2-
y2
4
=1．
（1）求與雙曲線(xiàn)C1有相同焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)P（4，
3
）的雙曲線(xiàn)C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）直線(xiàn)l：y=x+m分別交雙曲線(xiàn)C1的兩條漸近線(xiàn)于A、B兩點(diǎn)．當(dāng)
OA
•
OB
=3時(shí)，求實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線(xiàn)C1：x2-y2=m（m＞0）與橢圓C2：
x2
a2
+
y2
b2
=1有公共焦點(diǎn)F1F2，點(diǎn)N(
2
，1)是它們的一個(gè)公共點(diǎn)．
（1）求C1，C2的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)F2且互相垂直的直線(xiàn)l1，l2與圓M：x2+（y+1）2=4分別相交于點(diǎn)A，B和C，D，求|AB|+|CD|的最大值，并求此時(shí)直線(xiàn)l1的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)雙曲線(xiàn)
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)F作圓x2+y2=a2的切線(xiàn)FM，交y軸于點(diǎn)P，切圓于點(diǎn)M，若2
OM
=
OF
+
OP
，則雙曲線(xiàn)的離心率是（　　）
A、
5
B、
3
C、2
D、
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線(xiàn)x2-
y2
3
=1的左、右焦點(diǎn)為F1、F2，過(guò)點(diǎn)F2的直線(xiàn)L與其右支相交于M、N兩點(diǎn)（點(diǎn)M在x軸的上方），則點(diǎn)M到直線(xiàn)y=
3
x的距離d的取值范圍是
 
．

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