Question

設(shè)線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A，B分別在x軸、y軸上滑動(dòng)，且|AB|=5，若

OM

=

3

5

OA

+

2

5

OB

，則點(diǎn)M的軌跡方程為（　�。�

• A．

  x2

  9

  +

  y2

  4

  =1
• B．

  y2

  9

  +

  x2

  4

  =1
• C．

  x2

  25

  +

  y2

  9

  =1
• D．

  y2

  25

  +

  x2

  9

  =1

Answer 1

分析：由題意，先設(shè)A（a，0），B（0，b），再利用|AB|=5，得a²+b²=25，設(shè)M（x，y），再利用

OM

=

3

5

OA

+

2

5

OB

，用x，y表示出a，b，代入a²+b²=25 即可求得點(diǎn)M的軌跡方程

解答：解：由題意，可設(shè)A（a，0），B（0，b）
因?yàn)閨AB|=5，可得a²+b²=25
令M（x，y），由

OM

=

3

5

OA

+

2

5

OB

得
（x，y）=

3

5

(a，0)+

2

5

(0，b)=（

3

5

a，

2

5

b）
即

x= 3 5 a y= 2 5 b

，整理得a=

5

3

x，b=

5

2

y，代入a²+b²=25，整理得

x2

9

+

y2

4

=1
即點(diǎn)M的軌跡方程為

x2

9

+

y2

4

=1
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用向量關(guān)系得出軌跡方程，考查了向量相等的條件，兩點(diǎn)間距離公式兩個(gè)基本知識(shí)點(diǎn)，以及代入法求解析式的技巧，有一定的綜合性