Question

已知sinα=

4

5

，cosβ=-

5

13

，α，β∈(

π

2

，π)
（1）求sin（α+β），cos（α+β）的值；
（2）求cos

β

2

、tan

α

2

的值．

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù),兩角和與差的余弦函數(shù)

專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，進(jìn)行求解，并結(jié)合兩角和的正弦和余弦公式進(jìn)行求解；
（2）直接根據(jù)二倍角的余弦公式進(jìn)行求解即可．

解答： 解：（1）∵sinα=

4

5

，cosβ=-

5

13

，α，β∈(

π

2

，π)
∴cosα=

1-sin2α

=

3

5

，
sinβ=

1-sin2β

=

12

13

，
∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ
=

4

5

×(-

5

13

)+

3

5

×

12

13

=

16

65

，
cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ
=

3

5

×(-

5

13

)+

4

5

×

12

13

=

33

65

，
（2）cos

β

2

=

1+cosβ 2

=

2 13

13

，
sin

α

2

=

1-cosα 2

=

5

5

，
cos

α

2

=

1+cosα 2

=

2 5

5

，
∴tan

α

2

=

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了半角公式和倍角公式，兩角和與差的正弦和余弦公式等，屬于中檔題．