已知f(x)是定義在(－∞，＋∞)上且以2為周期的函數(shù)，當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，其解析式為f(x)＝|x－1|．

(Ⅰ)作出f(x)在(－∞，＋∞)上的圖像；(注：請(qǐng)將圖像畫在模擬答題卡所給出的直角坐標(biāo)系中．)

(Ⅱ)寫出f(x)在[2k，2k＋2](k∈Z)上的解析式，并證明f(x)是偶函數(shù)．

答案：
解析：

 　　本小題主要考查函數(shù)的圖像與性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力和邏輯推理能力

　　本小題主要考查函數(shù)的圖像與性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力和邏輯推理能力．

　　解：(Ⅰ)先畫出x∈[0，2]時(shí)f(x)＝|x－1|的圖像，然后將圖像向左、右平移2|k|(k∈Z)個(gè)單位，就得到f(x)在(－∞，＋∞)上的圖像，如下圖所示．

　　(Ⅱ)設(shè)x∈[2k，2k＋2]，則x－2k∈[0，2]，　　∵f(x)是以2為周期的函數(shù)，

　　∴f(x)＝f(x－2k)＝|x－2k－1|．

　　即f(x)＝|x－2k－1|，x∈[2k，2k＋2](k∈Z)．

　　下面證明f(x)是偶函數(shù)．

　　設(shè)x∈[2k，2k＋2](k∈Z)，則－x∈[－2k－2，－2k]．

　　∴(－x＋2k＋2)∈[0，2]．　　由f(x)的周期性，可知

　　f(－x)＝f(－x＋2k＋2)＝|(－x＋2k＋2)－1|＝|x－2k－1|＝f(x)．

　　∴f(x)是偶函數(shù)


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