已知函數(shù)y=sinx+cosx，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．此函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱
B．此函數(shù)的最大值為1；
C．此函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)．
D．此函數(shù)的最小正周期為π．
【答案】分析：利用兩角和與差的三角函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，
解答：解：因?yàn)楹瘮?shù)y=sinx+cosx=sin（x+），
當(dāng)時(shí)函數(shù)值為：0，函數(shù)不能取得最值，所以A不正確；
函數(shù)y=sinx+cosx=sin（x+），當(dāng)x=時(shí)函數(shù)取得最大值為，B不正確；
因?yàn)楹瘮?shù)x+∈（），即x在上函數(shù)是增函數(shù)，所以函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，正確．
函數(shù)的周期是2π，D不正確；
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，正弦函數(shù)的周期與最值、單調(diào)性與對(duì)稱性，考查基本知識(shí)的應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=(sinx+cosx)2+2
3
cos2x求它的最大、最小值，并指明函數(shù)取最大、最小值時(shí)相應(yīng)x的取值集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=sinx+
3
cosx．
（1）求它的最小正周期和最大值；
（2）求它的遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=sinx在點(diǎn)(
π
3
，
3
2
)的切線與y=log2x在點(diǎn)A處的切線平行，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是
2log2e．（注：填
2
ln2
也給分）
2log2e．（注：填
2
ln2
也給分）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=sinx+cosx，給出下列四個(gè)命題：
（1）若x∈[0，
π
2
]，則y∈(0，
2
]；
（2）直線x=-
3π
4
是函數(shù)y=sinx+cosx圖象的一條對(duì)稱軸；
（3）在區(qū)間[
π
4
，
5π
4
]上函數(shù)y=sinx+cosx是減函數(shù)；
（4）函數(shù)y=sinx+cosx的圖象可由y=
2
sinx的圖象向右平移
π
4
個(gè)單位而得到．其中正確命題的序號(hào)是
（2）（3）
（2）（3）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=sinx+cosx，y=2
2
sinxcosx，則下列結(jié)論中，正確的序號(hào)是
③
③
．
①兩函數(shù)的圖象均關(guān)于點(diǎn)（-
π
4
，0）成中心對(duì)稱；
②兩函數(shù)的圖象均關(guān)于直線x=-
π
4
成軸對(duì)稱；
③兩函數(shù)在區(qū)間（-
π
4
，
π
4
）上都是單調(diào)增函數(shù)； 
④兩函數(shù)的最小正周期相同．

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